**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri¿ ° 11° ® ÿDemo Vect 1 à 5|1|Si M est le milieu d'un segment AB, alors VOM = 1/2VOA + 1/2VOB Hypothèse : VAM=VMB Conclusion: VOM=1/2VOA+1/2VOB Affirmation: 1.VOM=VOA+VAM(1) 2.VOM=VOB+VBM 3.VOM=VOB-VMB VOM=VOB-VAM(2) 4.Additionne (1) et (2) 2VOM=VOA+VOB VOM=1/2VOA+1/2VOB Justification: 1.Somme de 2 vecteurs 2.Somme de 2 vecteurs 3.Algèbre des vecteurs 4.Transformation Algébrique |2|Les diagonales d'un parrallelograme se coupent en leur milieu Hypothèse : VAB=VDC VAD=VBC VAM=1/2VAC VBN=1/2VBD *M=1/2 de AC N=1/2 de BD Conclusion: VAM=VAN Affirmation: 1.VAM=1/2VAC=1/2(VAB+VBC) 2. =1/2(VAB+VAD) 3.VAN=1/2(VAB+VAD) 4.Donc VAM=VAN Justification: 1.VAC est la somme de VAB et VBC 2.Par hypothèse 3.on a démontré que dans un triangle OAB, si M est le milieu de AB, VOM=1/2VOA+1/2VOB |3|Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parralèlogramme Hypothèse : VAM=VMC VBM=VMD Conclusion: VAB=VDC VAD=VBC Affirmation: 1.VAB=VAM+VMB 2. =VMC+VDM 3. =VDM+VMC 4. =VDC 5.VAD=VAM+VMD 6. =VMC+VBM 7. =VBM+VMC 8. =VDC Justification: 1.somme de vecteurs 2.par hypothèse 3.commutativité 5.raisonement analogue |4|Le segment joignant les milieux de deux cotés d'un triang;e est parralèle au troisième coté et sa mesure est la moitié de celle du troisième coté. Hypothèse : VAM=VMB VCN=VNB Conclusion: VMN=1/2VAC Affirmation: 1.VMN=VMB+VBN 2.VAC=VAB+VBC 3.VAC=VAM+VMB+VBN+VNC 4.VAC=VMB+VMB+VBN+VBN 5.VAC=2VMB+2VBN 6.VAC=2(VMB+VBN) 7.VAC=2VMN 8.VMN=1/2VAC Justification: 1.somme de 2 vecteur 2.somme de 2 vecteur 3.décomposition de vecteur 4. Hypothèse 5.Addition de termes semblable 6.mise en évidence 7.voir ligne 1 |5|Les milieux des cotés de tout quadrilatère sont les sommets dun parralelograme. Hypothèse : VAM=VMB VBN=VNC VCP=VPD VDQ=VQA Conclusion: VMN=VQP VMQ=VNP Affirmation: 1.VMN=VMB+VBN 2.2VMN=2VMB+2VBN 3.2VMN=VAM+VMB+VBN+VNC 4.2VMN=VAB+VBC 5.2VMN=VAC=>VMN=1/2VAC --------------------- 6.VQP=VQD+VDP 7.2VQP=2VQD+2VDP 8.2VQP=VAQ+VQD+VDP+VPC 9.2VQP=VAD+VDC 10.2VQP=VAC=>VQP=1/2VAC Ainsi donc VMN = VQP et par raisonement analogue, VMQ=VNP Justification: 1.somme de 2 vecteur 2.algebre 3.hypothese 4.somme de vecteur 5.somme de vecteur ------------------ 6.somme de 2 vecteur 7.algebre 8.hypothese 9.somme de vecteur 10.somme de vecteur ÿÕ