**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri8 ) Math1) ' ÿContinuité et derivationContinuite, derivation -Toute fonction derivable sur I est continur sur I -Theoreme des valeurs intermediaires: Soit f une fonction continue sur un intervalle I, et a et b deux elements de I. Tout reel k compris entre f(a) et f(b) a au moins un antecedent. -f'(a) est le coefficient directeur de la tanjente à la courbe C, qui represente f, au point d'abscisse a -Equation de la tanjente en a: y = f'(a)*(x-a)+F(a) 1.MONTRER QUE G EST CONTINUE Continuité sur un intervalle I: Utiliser les theomremes généraux: Les fonctions polynomes sont continues sur R Les fonctions rationnelles sont continues sur tout intervalle ne contenat pas de "zero" au denominateur La fonction x+->√x est continue sur [0 ;+oo[ Les fonctions sin et cos sont continues sur R La fonction tan est continu sur ]-π/2;π/2 Toute somme de deux fonctions continues sur I est continue sur I Tout produit de deux fonctions ontinues sur I est continue sur I Tout quotient de fonctions continues sur I est continue sur tout interalle J inclue dans I, qui ne contient pas de "zero" du denominateur La composée de deux fonctions continue Continuité en un point a: Prouver que la limite en a existe et est egale a f(a) 2.MONTRER QUE F EST DERIVABLE Derivabilite sur un intervalle I: Les fonctions polynomes sont derivables sur R Les fonctions rationnelles sont derivables sur tout intervalle ne contenant pas de "zero" au denominateur La fonction x+->√x est derivable sur ]0; +oo[ (intervalle ouvert!) Les fonctions sin et cos sont derivables sur R La fonction tan est derivable sur ]-π/2;π/2[ Toute somme de deux fonctions dérivable sur I est derivable sur I Tout produit de deux fonctions derivable sur I est derivable sur I Tout quotient de deux fonctions derivable sur I est derivable sur tout intervalle J inclue dans I, qui ne contient pas de "zero" du denominateur La composee de deux fonctions dérivable Derivabilité en un point a: Prouver que T=lim f(a+h)-f(a)/h est un reel L h->0 L est le nombre dérivé en a et se note f'(a) 3.ETUDIER LE SENS DE VARIATION DE F Cas ou la derivée f' est calculable: On etudie le signe de la derivee et on deduit les variations de f Cas ou on ne peut pas determiner le signe de f': Bien lire l'enonce pour comprendre sa demarche: il propose l'etude des variations d'une fonction g liee a f. Ces variations permettent de determiner le signe de g, et on en deduit alors le signe de f', donc le sens de variations de f 4.MONTRER QUE L'EQUATION F(X)=0 A UNE SOLUTION Etudier le sens de variation de la fonction f et utiliser le theoreme de la bijection (fonction strictement monotones) tel que l'equation f(x)=k a une seul solution sur I. 5.DTERMINER LA DERIVEE D'UNE FONCTION COMPOSEE Cas ou f(x) n'est pas de la forme e^x, ln(x), u(x)^n: Utiliser le resultat general sur la derivee gof: (gof)'= f'(x)*g'[f(x)] ÿ™ï