**TI82** TxtView file generated by CalcText - KouriÁE ²Eforbo²E°Eÿkj1.- ECHANGES THERMIQUES. La chaleur se déplace naturellement du chaud vers le froid. 1.1.- Echangeurs plans. Résistance thermique surfacique unitaire. Lorsque les couches sont en série, on additionne les résistances thermiques. Rthust = 1/he + e1/landa1 + e2/?2 + e3/?3 +... + 1/hi = 1/K [(m².K)/W] Flux thermique surfacique unitaire ?us [W/m²] fus = deltateta/Rthust = K.deltateta [W/m²] La résistance thermique reste positive. 1.2.- Echangeurs cylindriques creux. Résistance thermique totale pour un cylindre creux de longueur, L. [K/W]RthT = 1/(2.pi.Ri.L.hi) + Ln(R1/Ri)/(2.pi.lamda1.L) + Ln(R2/R1)/(2.pi.lamda2.L) + + Ln(Re/R2)/(2.pi.lamda3.L) + 1/(2.pi.Re.L.he) hi: Coefficient radio-convectif intérieur [W/(m².K)] he: Coefficient radio-convectif extérieur [W/(m².K)] e: Epaisseur de la couche du matériau [m] ?: Coefficient de conductibilité du matériau [W/(m.K)] L: Longueur du cylindre creux [m] Ri: Rayon intérieur [m] Re: Rayon extérieur [m] R1, R2, ... Rayons aux interfaces [m] Lorsque les éléments sont en parallèle, on additionne les flux thermiques : Par exemple, un mur composé de différents éléments (mur opaque, portes, fenêtres,…) fuT=fu1+fu2+fu3+fun [W] fu = delta teta/RthT 2.- ECHANGEURS THERMIQUES. Ecart de température moyen logarithmique. ??ML = (??e - ??s)/Ln(??e / ??s) [K] ??e, est l’écart de température le plus petit, entre les deux fluides échangeant de la chaleur [K], dans le cas de la figure, à l’entrée de l’échangeur. ??s, est l’écart de température le plus grand, entre les deux fluides échangeant de la chaleur [K], dans le cas de la figure, à la sortie de l’échangeur. Efficacite des echangeurs E = fue/fuemax = fue/((qm.c)mini.deltatetamax) fue: Puissance échangée [kW]. fuemax: Puissance maximale échangeable [kW]. delte teta max représentant l’écart entre la température d’entrée du fluide chaud et la température d’entrée du fluide froid [K]. qm : Débit masse [kg/s] c: chaleur massique [kJ/(kg.K)] E = sup(deltateta1,delteta2)/deltetamax deltateta1 Ecart de température sur le fluide 1 entre l’entrée et la sortie [K]. delteta2 Ecart de température sur le fluide 2 entre l’entrée et la sortie [K]. NUT: nombre d’unités de transfert. NUTmax = K.S/(qm.c)mini et NUTmax = ??max/??ML K: coefficient global d’échange [W/(m².K)] S: surface d’échange [m²] R: Rapport caractéristique des fluides. R = (qm.c)mini/(qm.c)maxi qm: débit masse [kg/s] c: chaleur massique [kJ/(kg.K)] Echangeurs à courants parallèles. E CP = (1 - e puissance(- NUTmax . ( 1 + R ))) / (1+R) Echangeurs à contre-courants. E CC = (1 - e puissance (- NUTmax . ( 1 - R))) / (1 - R . e - NUTmax . (1 - R )) Echangeurs à courants croisés et fluides mélangés. ECCR = NUTmax/(NUTmax/(1- e-NUTmax) + ( R.NUTmax)/(1- e - NUTmax ) - 1) 3.- TRAITEMENT DE L’AIR. Bilans d’une batterie froide humide, en régime permanent établi Bilan massique. qmAS1 = qmAS2 = qmAS [kgas/s] Bilan énergétique ou bilan enthalpique. qmAS.h1 = qmAS.h2 + PBFH La puissance de la batterie froide humide est ; PBFH = qmAS.(h1 – h2) [kW] Bilan en eau. qmAS.r1 = qmAS.r2 + qmo Le débit d’eau condensée est ; qmo = qmAS.(r1 – r2) [kge/s] Pour une batterie chaude, la puissance, PBC, est apportée à l’air. La teneur en eau de l’air reste constante au cours du chauffage. Bilans d’un té placé dans un circuit d’air Bilan massique. qmAS1 + qmAS2 = qmASM Bilan énergétique ou bilan enthalpique. qmAS.h1 + qmAS.h2 = qmAS.hM L’enthalpie spécifique du point de mélange est ; hM = (qmAS1.h1 + qmAS2.h2)/qmASM [kJ/kgas] Bilan en eau. qmAS.r1 + qmAS.r2 = qmAS.rM La teneur en eau spécifique du point de mélange est ; rM = (qmAS1.r1 + qmAS2.r2)/qmASM [kge/kgas] Rapport caractéristique d’un traitement. j = H/M j : rapport caractéristique d’un traitement en [kJ/kge] H représente les charges enthalpiques [kW] M représente les charges en eau [kge/s] Cas d’un humidificateur à vapeur. jv = 2676 [kge/kgas] pour de la vapeur à 100 [°C], c’est–à–dire à la pression atmosphérique. jv = Hv/qmvapeur = (h2 – h1)/(r2 – r1) = 2676 [kge/kgas] Puissance de l’humificateur. Phv = qmAS.(h2 – h1) [kW] Débit de vapeur injectée dans l’air. qmvapeur = qmAS.(r2 – r1) [kge/s] Cas d’un local. Si les charges enthalpiques du local sont, H [kW] et les charges en eau du local sont, M [kge/s], le rapport caractéristique du local est ; j = H/M [kJ/kge] on a également: H = qmAS .c . dtts + 2501 . M [kW] qmAS : Débit d’air sec soufflé [kgas/s] c : Chaleur spécifique de l’air [kJ/(kgas.K)] c ˜ 1 [kJ/(kg.K)] deltateta s : Ecart de température au soufflage dtts = |tetaL – tetas| [K] Débit d’air neuf. qmAN = ro.qvAN [kgas/s] qmAN : Débit masse d’air neuf [kgas/s] ro Masse d’air spécifique [kgas/m3] On a :ro= 1,2 [kgas/m3] pour de l’air normal, c’est–à–dire à 20 [°C] et 50 % qvAN : Débit volume d’air neuf [m3/s] Taux d’air neuf ; ?AN = qmAN/qmAS qmAS : Débit d’air soufflé [kgas/s] 4.- MECANIQUE DES FLUIDES. Coefficient de perte de charge linéaire, lamda Formule de POISEUILLE: lamda= 64/Re (si Re < 2320) – Ecoulement laminaire Formule de BLASIUS: lamda= 0,316/Re puissance0,25 (si 3200 < Re < 10^4) – Ecoulement turbulent lisse Formule de COLEBROOK: 1/racine lamda= -2.log10 ((?a/3,71.Di) + (2,51/Re.racine de lamda)) (si Re > 10^4) – Ecoulement turbulent rugueux ?a : Rugosité absolue [m] Re est le nombre de REYNOLDS: Re = v.Di.ro / u=v.Di/v v : Vitesse du fluide en [m/s] Di : Diamètre intérieur du conduit [m] ro:Masse volumique du fluide [kg/m3] u:Viscosité dynamique [kg/(m.s)] v:Viscosité cinématique [m²/s] Equation de BERNOULLI généralisée : En pression : p1 + ro.v1²/2 + ro.g.z1 + deltapt = p2 + ro.v2²/2 + ro.g.z2 + J12 [Pa] J12 = Jlin + Jsing En hauteur de colonne de fluide : En divisant par ro.g z1 + v1²/(2.g) + p1/(ro.g) + Hmt = z2 + v2²/(2.g) + p2/(ro.g) + J12/(ro.g) [m] Lois de similitude des turbo-machines. Le débit volume est proportionnel à la fréquence de rotation. qvx = qvn.Nx/Nn [m3/s] qvx :Débit volume à la fréquence de rotation, Nx [tr/s] qvn :Débit volume à la fréquence de rotation nominal, Nn [tr/s] Le gain de pression totale est proportionnel à la fréquence de rotation au carré. deltptx = ?ptn.(Nx/Nn)² deltptx : Gain de pression totale à la fréquence de rotation Nx [Pa] deltptn : Gain de pression totale à la fréquence de rotation Nn [Pa] La puissance est proportionnelle à la fréquence de rotation au cube. Px = Pn.(Nx/Nn)3 Px : Puissance à la fréquence de rotation « Nx » [W] Pn : Puissance à la fréquence de rotation « Nn » [W] 5.-HYDRAULIQUE. Pour les pompes, voir les ventilateurs. Coefficient de vanne. Le coefficient, Kv, représente le débit d’eau en [m3/h] traversant un organe soumis à une pression différentielle de 1 [bar]. La relation entre le débit et la pression différentielle à travers un organe qui a une valeur donnée de Kv, est : qv = Kv. racine(Jv) qv : Débit d’eau [m3/h] Kv : Coefficient de vanne Jv : Perte de charge de la vanne en [bar] Si le fluide n’a pas une masse volumique de 1000 [kg/m3], alors il faut employer l’expression suivante : qv = Kv. Ö(1000.Jv /?) [kg/m3] La valeur maximale de Kv, vanne ouverte est désignée par Kvs. Autorité. L’autorité est une notion hydraulique calculable qui indique qu’une vanne de régulation est plus ou moins capable de modifier le débit lors du déplacement de son clapet. a = Jv/(JCdV + Jv) Jv : Perte de charge de la vanne ouverte [Pa] (JCdV + Jv) Perte de charge du circuit à débit variable y compris la vanne de régulation en [Pa] La somme des pertes de charge du circuit parcouru par le débit variable, JCdV, est celle, en fait, pour lesquels le débit s’annule lorsque la vanne est fermée. Autorité recommandée ; 0,33 < a < 0,5 Vase d’expansion fermé à pression variable: La masse de liquide d’un circuit qui s’échauffe de teta1 à teta2 est constante dans un circuit étanche. Meau = ro.teta1.Vteta1 = roteta2.Vteta2 roteta1 : Masse volumique du liquide à teta1 [kg/m3] Vteta1 : Volume du liquide à teta1 [m3] roteta2 : Masse volumique du liquide à teta2 [kg/m3] Vteta2: Volume du liquide à teta2 [m3] La variation de volume est : deltaVteta1teta2 = Vteta2 - Vteta1 [m3] ou volume utile du vase Le volume du vase à prévoir est : Vt = pmax.Vu/(pmax – pg) [m3] pmax correspond à la pression d’ouverture de la soupape en pression absolue [bar] pmax = pmaxrelative + 1 [bar] Pg correspond à la pression absolue au gonflage [bar] pg = pmaxrelative +1 [bar] 6.-AERAULIQUE. Gain de pression totale d’un ventilateur : La charge ou le gain de pression totale d’un ventilateur est la différence entre la pression totale à la bride de refoulement et la pression totale à la bride d’aspiration : deltapt = pt2 – pt1 [Pa] Débit volume d’air pulsé : qv= qm.vs = qv/ro qv : Débit volume d’air pulsé [m3/s] qm : Débit masse d’air pulsé [kg/s] vs : Volume d’air spécifique de l’air [m3/kg] ro :Masse volumique de l'air [kg/m3] Puissance aéraulique : C’est la puissance que nécessite un ventilateur parfait pour véhiculer un débit, qv, et pour augmenter la pression de deltapt. C’est aussi la puissance fournie à l’air. Pu = qv.deltapt [pa] Puissance fournie au ventilateur : Parbre = qv.deltapt/rendementV [pa] ?V : Rendement du ventilateur. Diamètre isocinétique : Le diamètre isocinétique d’un conduit de forme quelconque est celui d’un conduit circulaire dans lequel la vitesse moyenne est égale pour le même débit. Diso = (4.SNC/?)^0,5 [m] SNC: Section d’un conduit non circulaire [m²] SNC = a.b pour un conduit rectangulaire de côtés, a et b. SNC = (a - b).b + pi.b²/4 pour un conduit oblong de longueur, a, et largeur, b. Diamètre hydraulique : Le diamètre hydraulique d’un conduit de forme quelconque est celui d’un conduit circulaire engendrant la même perte de charge linéaire pour une même vitesse d’air identique. Dh = 4.SNC/P [m] P : Périmètre de la section droite [m) Diamètre équivalent : Le diamètre équivalent d’un conduit de forme quelconque est celui d’un conduit circulaire engendrant la même perte de charge linéaire pour le même débit d’air. Pour un conduit rectangulaire, de côtés, a et b ; De = 1,265.(a^3.b^3/(a + b))^0,2 [m] 7.-ACOUSTIQUE. Célérité du son, c : C = 20,05.racine(T) C célérité du son [m/s] T : température absolue [K] Niveau de pression acoustique, Lp : Lp = 10.log(p²/po²) = 20.log(p/po) [dB] p : pression acoustique [Pa] po :pression acoustique de référence . po = 2.10^-5 [Pa] Niveau de puissance acoustique, Lw : Lw = 10.log(W/Wo) [dB] W : puissance acoustique [W] Wo : puissance acoustique de référence. Wo = 1.10^-12 [W] Temps de réverbération : Formule de SABINE :Tr = 0,161.VL/Aeq Tr : temps de réverbération en secondes VL : Volume du local en [m3] Aeq : Aire d’absorption équivalente [m²] Aire d’absorption équivalente, Aeq : Aeq = alfa1.S1 + ?2.S2 + ?3.S3 + ….+ alfan.Sn [m²] alfa1,??2,??3,??4….Coefficient d’absorption du matériau constitutif des parois, 1,2,3,4…. S1,?S2,?S3,?S4….Surface du matériau constitutif des parois, 1,2,3,4…. [m²] Constante acoustique du local, RL : RL = Sp.Aeq /(Sp – Aeq) [m²] Sp : Surface développée des parois [m²] Niveau de pression acoustique, Lp, en un point P d’un local : LpP = Lw + 10.log(4/RL + Q/(4.pi.r²)) [dB] Lp : Niveau de pression acoustique en décibels. Lw : Niveau de puissance acoustique en décibels. RL : Constante acoustique du local en m². Q : Facteur de directivité r : Distance source–point d’écoute en [m] 8.-FROID. Machine frigorifique monoétagée 1.- Débit masse de fluide frigorigène, qmFF. qmFF = qme.ce.(tetaee – tetase)/(h7 – h6) qmFF = fuou/(h7 – h6) [kg/s] 2.- Débit volume aspiré par le compresseur, qva. qva = qmFF.vm1 [m3/s] 3.- Débit volume théorique du compresseur, qvth. qvb = qva/rendv [m3/s] rendv est le rendement volumétrique. qvb = qvth = Cyl . N N : Fréquence de rotation en tours en seconde [tr/s]. Cyl = pi. D² . C . nc . Neff / 4 Cyl : Cylindrée [m3/tr] D : Diamètre ou alésage d’un cylindre [m] C : Course des pistons [m] nc : Nombre de cylindres ou de pistons. Neff : Nombre d’effets, le plus souvent 1, il est de 2 pour les compresseurs à double effet. 4.- Puissance effective absorbée par le compresseur, Parbre. Parbre = qm.(h2th – h1)/rendgl = qm.(h2th – h1)/rendm.rendi [kW] Parbre: Puissance à fournir sur l’arbre du compresseur [kW] h2th : Enthalpie massique du fluide frigorigène au refoulement du compresseur, lors d’une compression isentropique [kJ/kg] h1 : Enthalpie massique du fluide frigorigène à l’aspiration du compresseur [kJ/kg] rendgl: Rendement global du compresseur par rapport à une compresseur isentropique. rendm: Rendement mécanique. rendi: Rendement indiqué. 5.- Sélection du moteur d’entraînement du compresseur. Pmot = (1,1 à 1,3).Parbre [kW] La surpuissance sera d’environ 10 %, si le compresseur est muni d’un dispositif de démarrage à vide. La surpuissance sera d’environ 30 %, si le compresseur démarre en charge. 6.- Puissance consommée par le moteur d’entraînement du compresseur. Pélec = Parbre/(rend motélec.rend tr) [kW] rend motélec: Rendement global du moteur. rend tr : Rendement de transmission. Il est égal à 1 lorsque l’arbre est commun comme dans le casdes moto–compresseurs ou bien lorsqu’un accouplement élastique est interposé entre les deux arbres. Le rendement de transmission est compris entre 0,95 et 0,98 dans le cas d’un entraînement par courroies. 7.- Puissance rejetée au condenseur, ?k. fuk = qm.(h3 – h4) [kW] 8.- Coefficient de performance frigorifique réel : COPfr = fuou/Pélectrique fuou : Puissance frigorifique utile [kW] Pélectrique : Puissance électrique consommée [kW] Coefficient de performance calorifique réel : COPcr = fuku/Pélectrique fuku : Puissance calorifique utile [kW] Pélectrique : Puissance électrique consommée [kW] Coefficient de performance frigorifique théorique : COPfth = To/(Tk – To) Coefficient de performance calorifique théorique : COPcth = Tk/(Tk – To) To : Température absolue de la source froide en Kelvins [K] To = 273,15 + tetao où tetao est la température de la source froide en degrés Celsius. Tk : Température absolue de la source chaude en Kelvins [K] Tk = 273,15 + tetak où tetak est la température de la source chaude en degrés Celsius. - Rendement du cycle frigorifique par rapport à un cycle de CARNOT : rendcyclef = COPfr/COPfth - Rendement du cycle calorifique par rapport à un cycle de CARNOT : rendcyclec = COPcr/COPcth 9.-CHAUFFAGE. Puissance d’un radiateur : P = K.S.(tetarad — tetaair)^1,3 où m = 1,3 Le pouvoir calorifique supérieur est relié au pouvoir calorifique inférieur par l’expression. PCS = PCI + mvapeur x LvaporisationH20 LvaporisationH20 = 2500 [kJ/kg] à 0 [°C] Puissance utile (C) : C’est la puissance récupérée par le fluide caloporteur Pu = qmeau.Cpeau.(?départ — ?retour) Puissance au brûleur : c’est la puissance apportée par le combustible : — solide ou liquide : A = qmcom.PCIcom ou bien A’ = qmcom.PCScomb — gazeux : A = qvcom.PCIcom ou bien A’ = qmcom.PCScomb On définit un rendement de combustion qui tient seulement compte des pertes par les fumées : Sur PCI : rend c = B/A sur PCS : rend c = B/A’ Le rendement utile ou rendement nominal du générateur qui tient compte de toutes les pertes : Sur PCI : rend u = C/A sur PCS : rend u = C/A’ Le volume minimal du ballon tampon (placé sur le retour) d’une pompe à chaleur est estimé égal à: Vmin = PPAC.tmin/(ro.Cp.delta teta) où : Vmin en [m3] PPAC est la puissance thermique de la PAC [kW] tmin est le temps minimal de fonctionnement de la PAC pour élever la température de ’eau de la valeur du différentiel de la régulation [s] delta teta est le différentiel de la régulation [K]. 10.-TRAITEMENT DES EAUX. Equivalent : Un équivalent est « la masse » d’un corps qui met en jeu une seule charge positive et une seule charge négative. Equivalent = Masse molaire/Valence On appelle solution équivalente ou normale, une solution contenant 1 équivalent par litre. Dans les analyses d’eau, on parle plus généralement de [meq/l] soit 1 équivalent/1000. Degré français : Par définition, 1 [°f] est le cinquième du milliéquivalent. 1 [°f] = 1 meq/5 = MM/(1000 x 5 x v) MM : Masse molaire v : Valence Titre hydrotimétrique total : Th = [Ca^2+] + [Mg^2+] Titre hydrotimétrique calcique : ThCa = [Ca^2+] Titre hydrotimétrique magnésien : ThMg = [Mg^2+] Titre alcalimétrique simple : TA = [OH-] + [CO3^2-] / 2 Titre alcalimétrique complet : TAC = [OH-] + [CO3^2-] + [HCO3-] Titre en sels d’acides forts : SAF = [Cl-] + [NO^3-] + [SO4^2-] Adoucisseur d’eau La capacité utile est la capacité de rétention d’un adoucisseur, elle s’exprime en [°f.m3]. Cu = Vr.Capacité de rétention de la résine Vr : Volume de résine dans l’adoucisseur [m3] La capacité de la résine varie entre 5 et 6 °f par litre de résine. Les besoins d’adoucissement s’expriment par l’expression Bes = V . (Thu – ThEB) V : Volume d’eau à traiter [m3] Thu : Titre hydrotimétrique requis de l’eau à l’utilisation [°f] ThEB : Titre hydrométrique de l’eau brute, à l’entrée de l’adoucisseur [°f] Temps de régénération d’un adoucisseur Nombre de jours entre deux régénérations = Capacité totale d’un adoucisseur / Besoins pour une journée Bes1jour = V1jour . (Thu – ThEB) La consommation de sel pour un adoucisseur est la quantité de sel nécessaire pour 1 litre de résine x volume de résine contenu dans l’adoucisseur ÿq¬