**TI82** TxtView file generated by CalcText - KouribX SXPhysiqueSXQXÿPhysiqueONDE Perturbation Variations d'une propriétémécanique (vitesse,position ou energie) des pts d'1 milieu matériel Source onde point d'où part la perturbation Onde mécanique progressive phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu materiel,sans transport de matiere v=M1M2= d t v en m.sª1 en s d en m =t'-t Célérité d'une onde rapport entre la distance parcourue par l'onde et laduree t ou mise pour parcourir cette distance Onde transversale onde dont la direction de déplacement de la matière est perpendiculaire à la propagation de l'onde Onde longitudinale onde dont les directions de déplacement temporaires de matière et de propagation sont les mêmes Transmission onde mécaniqu se transmet de proche en proche dans le milieu matériel de propagation Onde à 1 dimension onde se propageant dans 1 seule direction Onde mécanique périodique phénomène qui accompagne la propagation dans um milieu matériel d'une perturbation se reproduisant à desintervalles de temps réguliers Périodicité temporelle d'une onde progressive on appelle période temporelle T la durée qui separe l'arrivée de 2 perturbations successives en un meme pt du milieu. f=1/T f en Hz T en sª1 Double périodicité d'une onde sinusoidale Periodicite temporelle voir plus haut, Fréquence (notée ” ou f) de l'onde sinusoïdale est celle imposée par la source Periodicite spatiale elle est appelee longueur d'onde ‰, c'est la distance séparant 2 pts consécutifs vibrant en phase. ‰=v*T » ‰=v/f ( f (ou ”) = v/‰ ) ‰ en m v en m.sª1 T en s f en Hz [‰]=[L]*[T-1]*[T]= [L] => homogène à une distance Remarques générales -2 onde peuvent se croiser sans se perturber -Pour plus de précision,on prend des mesures sur plusieurs longueurs d'onde Diffraction lorsqu'1 onde progressive sinusoidale rencontre un obstacle ou ouverture de petite dimension, la propagation de l'onde est modifiée et l'onde est deformée. Plus l'obstacle est petit,plus la diffraction est importante. Milieu dispersif milieu dans lequel la célérité d'une onde sinusoidale dépend de sa fréquence LA LUMIERE,NATURE ONDULATOIRE La lumière est une onde électromagnetique,elle peut se déplacer en l'absence de matière,étant diffractéeelle peut-etre considérée comme une onde. On appelle radiation lumineuse une onde caracterisée par: -sa fréquence -sa longueur d'onde ‰ (distance parcourue par une onde dans le vide en une période) ‰=C*T =C/f ( C célérité ds le vide) Une lumière monochromatique est constituée d'un seul type de radiation lumineuse de longueur d'onde dans le vide donnée et correspond à une seule couleur. Une lumière polychromatique est constituée d'un gd nb de radiations lumineuses de longueurs d'onde ds le vide differentes. | visible | U.V <------------->I.R 400 800 nm violet/bleu rouge 1 nm = 10-6 m Lorsqu'un faisceau de lumiere //,de longueur d'onde ‰, traverse une fente de longueur a,l'ouverture ou écart angulaire ˆ entre le centre de la tâche centrale et le milieu de la 1ère extinction est donné par la relation: Diffraction d largeur tâche centrale (m) D distance fente/écran (m) ˆ écart angulaire (rad) ‰ longeur d'onde (m) a largeur fente ou fil (m) tan(ˆ)=d/ 2D quand ˆ petit => ˆ= d = ‰ 2D a ni(‰i)= C Ci n indice de réfraction => pas d'unité C célérité vide m.s-1 Ci célérité milieu m.s-1 n1sini1=n2sini2 les milieux transparents st dispersifs Les célérités sont différentes selon les fréquences Le phénomène de dispersion de la lumière explique la décompo de la lumière par un prisme => rouge moins dévié que violet RADIOACTIVITE A nb de masse =nb nucléons Z nb de charges=nb protons d'où A-Z = nb de neutrons AZX Unite de masse atomique u: 1u=1.660540*10-27kg Isotopes des noyaux st isotopes s'ils possedent le meme nb de protons mais des nb de nucléons differents.Ils ont donc même nb de charges Z mais des nb de masse A différents Ex: 614C et 612C Radioactivité lorsqu'un noyau AZX est instable il subit une transformation spontanée aboutissant à la formation d'un nouveau noyau A'Z'Y.Ce phénéomene est appele radioactivité découverte par Henri Becquerel en 1896 Radioactivité € les noyaux st dits radioactifs € s'ils emettent des noyaux d'Helium 42He particule positive appelée particule € Radioactivité ª Des noyaux st dits radioactifs ª s'ils émettent des particules qui sont des électrons notés 0-1e Radioactivité + des noyaux st dits radioactifs B+ s'ils émettent despositons notes 01e particules positives portant une charge +e Emission gamma lors d'une désintégration € ou le noyau fils est généralement dans un état instable dit eéat excité La desexcitation du noyau fils produit le rayonnement gamma ‰ représente la probabilité de désintégrations d'un noyau par unité de tps „N=-‰*N*„t ‰= -„N N*„t avec „N variation nb noyaux ‰ constante radio s-1 „t durée désintégr. s A activité Becquerel (Bq) => 1 désintégration / s Loi de décroissance radioactive: N(t)=N0*e-‰t A(t)=A0*e-‰t A(t)= d N = ‰*N(t) dt N0 nb de noyaux à t=0 Demi-vie La demi-vie t1/2 d'un échantillon de noyau radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents a été desintegrée.Elle s'exprime en seconde à t1/2: N(t1/2)=N0 =N0* eª‰*t1/2 2 ln 1/2 =-‰*t1/2 t1/2 = -ln 1/2 = ln 2 ‰ ‰ La cst de tps est l'inverse de la cst radioactive =1/‰ »t1/2 = * ln 2 en s La tangente à la courbe N=f(t) à la date t=0 coupel'axe des abscisses à t= ENERGIE NUCLEAIRE Tout corps au repos,du seul fait de sa masse,possèdeune énergie de masse E donnée par la relation d'Einstein E=mC2 E en J m en Kg C en m.sª1 C=3,00 *108 m.sª1 1 eV=1.6*10-19J 1 MeV=1.6*10-13J 1u=1.66054*10ª27kg Le défaut de masse d'un noyau noté „m est la différence entre la masse des nucléons,sépares au repos et la masse du noyau au repos „m=mréactifs- mproduits „m=Zmp+(A-Z)mn-mX „m > 0 mp masse d'1 proton mn masse d'1 nucléon mX masse noyau soit tout en kg soit tout en u Energie de liaison l'énergie de liaison El d'un noyau est l'énergie qu'il faut lui fournir pour le dissocier en nucléons isolés et immobiles El=„m*C2 El en J „m en kg C en m.sª1 El par nucleons c'est le quotient de l'énergie de liaison du noyau par le nb de nucléons du noyau El en MeV.nucleonsª1 A Plus El/A est grand, plus noyau stable Fusion il y a fusion nucléaire lorsque 2 noyaux légers s'unissent au cours d'un choc pour former un noyau plus lourd et + stable Fission c une réaction nucléaire dans laquelle un noyau lourd (A>200) se divise en 2 noyaux plus legers ss l'impact d'un neutron.Le noyaususceptible desubir une fission est dit fissible, nécessite un neutron qui en produit d'autres => réaction en chaîne On appelle énergie liberée= quantité d'énergie importante E= „E *C2 = mprod-mreact *C2 E en J mprod et mreact en Kg C en m.sª1 DIPOLE RC UPN = E-ri Flèches tension opposées à l'intensité sauf pour le générateur Lorsqu'on bascule l'interrupteur pour fermer le circuit, le condensateur se charge Condensateur C qa qb -| |- + - En charge L'armature réliée au pôle + est positive L'armature réliée au pôle - est négative i= dq dt q charge en C t durée en s i intensité en A q= C * Uc C Capacité du C (Farrads) Uc tension aux bornes de C constante de temps =RC Loi des dipôles U=Ri U tension aux bornes du dipôle en Volt (V) R résistance en Ohm (“) i intensité du courant (A) [R*C]=[U] * [q] [I] * [U] =[U] * [I*T] [I] * [U] =[T] homogène à un temps 2 méthodes pour trouver -tangente à l'origine -méthode des 63% => charge 37% => décharge Condensateur chargé pour t = 5 Energie emmagasinée Ec= 1 C*Uc2 2 En appliquant la loi d'additivité des tensions et en appliquant la résistance en convention récepteur, on obtient : Charge UPN = UAB + UBC E = Ri + Uc E = R dq + Uc dt E = RC dUc+ Uc dt Equation différentielle du 1er ordre Détermination de A et B qd Uc=A+B*—ªt/(RC) Pour A: lim A+B—ªt/(RC)= A, t»¸ car lim —ªt/(RC)=0, t»¸ Pour B: initialement:Uc(0)=0 V car le condensateur est déchargé. or Uc(0)=A+B car —0=1 » A+B=0 » B=ªA Solution de la forme Uc(t)=E(1-e-t/) autre forme d'exercice: Détermination de A et qd E=RC dUc+Uc dt Uc=A(1-—ªt/) E=RC d(A(1-—ªt/))+ A(1-—ªt/) dt E=RC*A*—ªt/+A-A —ªt/ E-A=A—ªt/*(RC/-1) equivaut: RC/-1=0 »= RC et A=E Décharge loi d'additivité des tensions Uc + Ri = 0 Uc + RC dUc = 0 t Uc= E*e-t/RC En régime permanent Uc(t) = E i = 0 et di = cste dt En charge i > 0 sens électrons opposés au sens du courant décharge i < 0 sens électrons même sens que le courant METHODE D'EULER: E = RC dUc+ Uc dt Un+1= Un + (duc) n *„t (dt) avec (duc) n = E-Un (dt) RC -La courbe representee par la méthode d'Euler est d'autant + proche de celle de la solution analytique de l'équatiion différentielle que le pas „t est faible -Grand „t:donne en peu de calcul l'allure de la courbe mais assez loin de celle de la courbe analytique -Petit „t:donne courbe très proche de solution analytique mais bcp de calculs DIPOLE RL bobine L,r -””””- L inductance (Henry) r résistance interne (“) UL=ri + L di dt di => A.s-1 dt Constante de temps durée nécessaire à l'établissement ou au retrait du courant =L/R [L]=[(U*T)/I] [R]=[U/I] d'où [L/R]=[T] On mesure l'intensité grâce à la tension aux bornes de la résistance car UR= Ri établissement du courant Loi d'additivité des tensions UPN=UL+UR E= ri + L di +Ri dt en posant R'=R+r alors, E= R'i+L di dt i(t)=A—kt+B on remplace i dans expression précédente » L*Ak*—kt+R'(A—kt+B) =E L*Ak—kt+R'A—kt=E-RB A—kt(Lk+R)=E-RB égalite verifiee qq soit t si: Lk+R=0 » k=ªR/L E-RB=0 » B=E/R » i(t)=A—ªR/L*t+E/R conditions initiales: a t=0: i(0)=0 » A—0+E/R=0 » A=-E/R solution » i(t)=E *(1-—ªR/L*t) R annulation du courant Loi d'additivité des tensions L di + Ri = 0 dt i(t)=A—kt+B on remplace i dans expression: L*Ak—kt+R(A—kt+B)=0 » A—kt*(Lk+R)=ªRB égalité vérifiée qq soit t si Lk+R=0 »k=ªR/L RB=0 » B=0 i(t)=A—ªR/L*t conditions initiales: a t=0: i(0)=A—0 =A =E/R solution » i(t)=E *—ªR/L*t R énergie emmagasinée EL=1/2*Li2 DIPOLE RLC -Période propre T(0)=2Œ§(LC) -Régime de fctt est pseudo périodique si R+r est faible (= léger amortissement) -Régime est apériodique si R est tres grand (=très fort amortissement) +T'(0)=T(0) si R+r tres faible +Um:amplitude de la tension -La pseudo periode T est la durée entre r passages consécutifs par la veleur 0de la tension Uam,celle-civariant dans le même sens Entretien des oscillationsgrâce à l'ajout d'une résistance négative amortissement: perte d'énergie par effet joule (E = R.I2.„t) T0=2Œ§(LC) [LC]=[U/(A*Tª1)]*[A*T/U] =[T]2 [§(LC)]=[T] homogène à un tps D'après la loi d'additivité des tensions: UC+ UL = 0 <=> (1) UL= L di et i= C*dUc dt dt d'où UL=LC*d2UC dt2 en remplacant dans (1) LC*d2UC + UC= 0 dt2 Cette équation admet une solution UC=UMcos(2Œ*t + ‘0 ) To … phase à l'origine des temps (rad) Um amplitude de UC (V) Conditions initiales pour t=0 alors i(0)=0 alors, UC=E*cos(2Œ*t) T0 avec E= Um i= CE*2Œ *sin 2Œt T0 T0 Etot=EC+EL =1/2*C*Um2 =1/2*L*im2 =1/2*CUc2+1/2*Li2 Compléments Montrer que T0=2Œ§(LC) d^2*Uc + 1 = 0 dt^2 LC uc=Umcos(2Œ/T0*t) »ªUm 4Œ^2/T0^2+ 1/(LC) Umcos((2Œ*t^T0)=0 (Um cos((2Œ/T0*t))*(ª4Œ^2/T0^2+1/(LC))=0 Eq diff verifiee qq soitt si: ª4Œ^2/T0^2+1/(LC)=0 » T02=4Œ2*LC T0=2Œ§(LC) Trouve valeur 2 Fi0 et Aqd uc=Acos(2Œ*t/T0+Fi0) conditions initiales: condensateur charge »t=0: uc=Umax=Um i(0)=0 i(t)=dq/dt =Cduc/dt =CA[ª2Œ/T0sin(2Œ*t/T0+Fi0)] i(t)=ªCA*2Œ/T0 sin(2Œt/T0+Fi0) Pr t=0: uc(0)=A cos(Fi0)=Um i(0)=ªCA*2Œ/T0 sin(Fi0)=0 soit Fi0=0 » cos(Fi0)=1 » A=Um soit Fi0=Œ » cos(Fi0)=ª1 » A=ªUm impossible car Um est une amplitude positive DC Fi0=0 et A=UM LOIS DE NEWTON vitesse instantanée v2=M1M3=M1M3 „t 2 v2= M1M3= OM3-OM1 „t t3-t1 v2 direction: tangente à la trajectoire en M2 sens: celui du mvt pt d'app: M2 norme : v2 1ère Loi de Newton ou principe d'inertie Dans un référentiel galiléen,si la somme des forces extérieures qui s'exercent sur un système est nulle(systme pseudo-isolé), alors son centre d'inertie est animé d'un mvt reectiligne et uniforme. réf.galiléen référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié Ž Fext = 0 <=> VG = cste mm direction mm sens mm valeur cas particulier si VG = 0 => système au repos 2ème Loi de Newton Dans un réf galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse m du solid par le vecteur accélération aG de son centre d'inertie => Ž Fext = m*aG 3ème Loi de Newton ou principe des actions réciproques Deux corps A et B étant en interaction, la force FA/B exercée par A sur B et la force FB/A ont mm direction, mm valeur mais sont de sens opposés. FA/B = - FB/A FA/B = FB/A vecteur accélération aG traduit les variations du vecteur vitesse VG du centre d'inertie „VG= aG = dVG „t dt détermination graphique : (s'obtient par construction) a1= V2-V0= „V =>m.s-1 t2-t0 „t=> s CHUTE VERTICALE Chute verticale mvt où un solide est uniquement soumis à son poids P g varie avec la latitude et l'altitude P=m*g P=m*g (verticale, vers la terre, centre de gravité G) Le champ de pesanteur est dit "uniforme" dans une région de l'espace si le vecteur champ de pesanteur g est constant en direction, sens et valeur Poussée d'Archimède FA (verticale vers le haut centre de gravité) valeur égale au poids du volume du fluide déplacé FA=mfluide*g FA=*V*g FA=-*V*g avec p masse volumique kg.m-3 V en m3 Force de frottements Un solide en mvt subit des forces de frottements colinéaire sens contraire à V0 pour vitesse faible: f=k*VG pour vitesse importante: f=k*VG2 => m.s-1 APPLICATION 2nd Loi de Newton ŽFext = m*aG => P + FA + F = m*aG Projection sur axe Oz Pz + FAz + Fz = maz => mg-pVg-f=mdvz dt dvz = g(1-pV-f) dt m m Conditions initiales lacher : t=0 F=0 P>>FA, VG augmente puis F augmente avec VG Pendant régime transitoire P > FA + F Pendant régime permanent V=Vlim = cste et P= FA + F Durée de chute longue »forces se compensent P + FA + F = 0 chute verticale libre » uniquement P Ž Fext = m*aG aG = dvG dt projection sur axe Oz az=g par intégration vz=g*t par intégration z=1/2*g*t® SATELLITES ET PLANETES mvt planètes »réf.héliocentrique mvt satellites »réf.géocentrique |--------| | x x | ellipse 2b| F F'| |--------| 2a PF+PF'= cste =2a F et F': foyers LOIS DE KEPLER 1ère loi: loi des orbites Dans le réf. héliocentrique,la trajectoire d'une planète est une ellipse dont le centre du soleile est l'un des foyers. Rq: à l'exception de Pluton & Mercure les trajectoires des planètes sont quasi circulaires 2ème loi: loi des aires Le rayon vecteur SP qui joint le centre du soleil au centre P de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales. La vitesse d'une planète est d'autant + grande qu'elle est proche du soleil. 3ème loi: loi des périodes Le rapport entre le carré de la période dé révolution T d'une planète autour du soleil et le cube du demi-grand axe de l'ellipse est constant T®=cste=K =>commune à toutes les planètes Mvt circulaire uniforme => trajectoire cercle, v=cste v tangent trajectoire sens mvt valeur v*t aG: radial, centripète direction celle du rayon sens vers centre O valeur a = v® »m.s-2 R a(t)= v® * n R a et v non constants car direction mais valeur cste ”= V a=”®*R R »vitesse angulaire Loi de gravitation universelle On suppose ici la répartition sphérique de masse, et que ce sont des objets ponctuels. FA/B = FB/A = G.ma.mb d2 FA/B = - FB/A = - G.ma.mb * uAB d® G: 6,67*10-11 SI N.m2.kg-2 d2 en m ma et mb kg 2nd Loi de Newton ŽFext = m*aP Fs/p = - G.ms * usp = aP r® Mouvement circulaire a=v2* n r v2= G.ms » v2= G.ms r r® r » v =§ (G.Ms) r Période de révolution ( période rotation) T=2Œr= 2Œr = 2Œr§r v §G.Ms §G.Ms r T=2Œ§ r3 G.Ms Démonstration 3ème loi T2=cste a3 trajectoire circulaire a=r T2=cste r3 T=2Œ§r3 »T2 = 4Œ2r3 §G.Ms G.Ms T2= 4Œ2r3= cste K r3 G.Ms Pour un satellite r= RT + h satellite géostationnaire »immobilité apparente par rapport au sol terrestre (altitude = 36000 km) »mvt plan équatorial,mm sens rotation que terre et période révolution égale àcelle de la terre T = 24h SYSTEMES OSCILLANTS système mécanique dont le mvt est périodique, identique à des intervalles de temps égaux. S'effectue de part et d'autre d'une posi tion d'équilibre stable pendule pesant système mécanique pouvant osciller dans un plan vertical autour d'un axe hori zontal, ne passant pas parson centre d'inertie pendule simple constitué d'un objet ponctuel de masse m suspendu à un pt fixe par l'intermédiaire d'un fil inextensiblede longueur l et de masse négligeable isochronisme des petites oscillations Pour une amplitdude assez petite,la période propre d'un pendule simple est alors indépendante de l'amplitude ˆm,les oscillation sont dites isochrones frottements »amortissement »diminution amplitude T0=2Œ§l/g l longueur du fil (m) g cste gravitation force de rappel F Pour un système solide/ressort, cette force tend à ramener le solide à sa position d'équilibre directo axe du ressort sens opposé déformation pt d'app pt d'att ressort valeur F=k*|x| F=-kx*i k raideur du ressot N.m° bilan forces poids P réaction R support force rappel F Ž Fext = m*aG Projection sur l'axe xx' Px + Rx + Fx = m*ax Px, Rx orthogonaux xx' =0 et comme Fx=-kx alors, m*ax=-kx » m*d2 x + kx = 0 dt2 » d2 x + kx = 0 <=> (I) dt2 m solution de la forme x(t)=xmcos(2Œ*t +‘0)<=>(1) To xm amplitude oscillato (m) on dérive 2 fois (1) » d2 x= -4Œ2*xm*cos 2Œ*t dt2 T02 T0 » d2 x= -4Œ2*x dt2 T02 en remplaçant dans (I) T0=2Œ§m/k [T0]= §( [M] ) =[T] [M].[T]2 N.m° = kg.m.s-2 * m° = kg.s-2 Détermination xm et ‘0 avec conditions initiales »x(0)=x0 »v(0)=0 à t0=0 x(0)=x0=xmcos‘0 v(0)=-xm2Œ sin ‘0 =0 T0 sin ‘0=0 si ‘0=0 » cos‘0=1 »x(0)=xm=x0 ou sin ‘0=Œ » cos‘0=-1 »x(0)=xm=-x0 impossible car xm>0 d'où »‘0=0 et xm=x0 »x(t)=xm*cos2Œ*t T0 résonance ou oscillations forcées On appelle excitateur E un systèmé périodique qui impose sa période au système oscillant On appelle résonateur R le système oscillant qui subi des "oscillations forcées" à la fréquence de l'excitateur FE=FR et quand FE=F0 (avec F0 fréquence propre du résonateur) alors, »xm est maximum: résonance Un système oscillant entre en résonance lorsqu'il est excité à une fréquence voi sine de sa fréquence propr et à la résonance, l'ampli tude oscillations sera max ASPECTS ENERGETIQUS travail WAB(F) d'une forcecste F dont le pt d'app se déplace de A à B,est égal au produit scalaire WAB(F)=F*AB*cos(F,AB) WAB(F) en J travail moteur 0< € < Œ/2 » cos € > 0 » WAB(F) > 0 travail résistant Œ/2< € < Œ » cos € < 0 » WAB(F) < 0 cas particulier €= Œ/2 » cos € = 0 » WAB(F) =0 pas de travail travail du poids P=mg=cste WAB(P)= mg (zA-zB) = mg(zinitiale-zfinale) (zA-zB) en m dW(F)=F*dl dW(T)=T*dl=T*dx*i =kx*i*dx*i dW(T)=kx*dx avec T=kx*i 2 méthode de détermination Par intégration WAB(T)=·ABdW(T)=·ABkx*dx =[1/2*kx2]BA =1/2kx2B-1/2kx2A Méthode graphique WAB(T)= 1/2kx2B-1/2kx2A = 1/2k(x2B - x2A) Le travail de la tension T entre 2 allongements xA et xB est égal à la somme de toutes les aires situées sous la droite entre xA et xB, cad l'aire du trapèze ABCD Energie potentielle de pesanteur axe orienté vers le haut Epp= m*g*z J kg*m.s-2*m „Epp= EppB- EppA =mg(zb-za) =mg(zfinale-zinitiale) = -WAB(P) Energie potentielle elastique Epel d'un ressort »énergie qu'il emmagasine du fait de sa déformation „Epel= EpelB- EpelA = WAB(T) =1/2kx2B-1/2kx2A Epel= 1/2*k*x2 si ressort non étiré Epel= 0 ( » car x=0) Energie cinétique EC=1/2*m*VG2 „Ec= EcB- EcA = Ž WAB(F ext) Energie mécanique Em = Ec + Epp =1/2*m*v2 + mgz sans amortissement Em = cste L'énergie mécanique d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme est la somme de son énergie cinétique et de son énergi potentielle de pesanteur OUVERTURE PHYSIQUE QUANTIQUE La mécanique de Newton n'est pas utilisable à l'échelle atomique Interaction electrostatik FA/B = - FB/A FA/B = FB/A = K|qa*qb| d2 avec qa et qb en C K constante de gravitation K=8,99.109 N.m2.C-2 si qa*qb < 0 forces sont attractives si qa*qb > 0 forces sont répulsives Quantification de l'énergie lumineuse chaque radiation lumineuse transporte un grain d'éner gie „E => photons „E = EN - EP = h * f = h * c ‰ h constante de Planck h=6,62.10-34 J.s f fréquence en hertz c célérité dans le videÿ»ý