**TI82** TxtView file generated by CalcText - KouriÖ Ç AAAÇ Å ÿLimites + derivé term SLimites : Opérations : A la fin = Strictement possitif Somme : attention au - -inf+inf = fi Attention PAR SOMME Produit : attention au - 0*inf = fi Limite fonction polynome a l'infini EN -INF et +INF = terme de plus haut degré Quotient : si g tent vers 0+ 1/g tend vers +inf inf/inf fi 0/0 fi inf/0 donne inf o/inf donne 0 Fonction rationnel Quotient de 2 fonctions polynome terme + haut degré en + et - inf Asymptotes : *Quand lim d'un nombre donne -inf ou +inf c'est une asymptote verticale x= le nombre *Quand lim en +inf ou -inf donne Un nombre c'est une asymptote Horizontal y=nombre *si D y=ax+b est asymptote a Cf en -inf ou +inf c'est que lim f(x)-(ax+b) = 0 -inf ou + inf Rmq : pour etudier la position On etudie le signe de f(x)-(ax+b) Limite fonctions composé Exemple : (1-x)^3 X=1-x lim f X^3 Theoreme encadrement A l'envers !!!! -1 sin 1 -1 cos 1 D'apres le theoreme des gendarmes ! Minoration si la plus petite tend vers +inf Majoration si +grande tend vers -inf Contuinité Dire que f est continue en un point a De I signifie que f(a) = limf(x) x-a Polynome continue sur R et puissance et trigo Racine sur 0 ; +inf = irrationnel inverse rationel sur chaque intervalle de D ET ET ET Theoreme des valeurs intermediaires Sur .... f est continue et ... qui contient ... donc f(x)= ... a une unique sol d'apres le theoreme des valeurs intermediaire f(v) =... f(v) = .... donc v alpha v Derivé : Le nombre de derivé de f en a lim x-a f(x)-f(a)/(x-a) lim h-0 f(a+h)-f(a)/h = taux de variation de f en a Pour h voisin de 0 h*f'a+f a Pour x voisin de 0 fx environ egale a f'a(x-a)+fa Cas de la fonction inverse en 1 fx = 1/x f1 =1 f'x 1/x² donc f'1 = -1 Equation de tagente y = f'(a)(x-a)+f(a) =-1x +2 Pour h voisin de 0 f(1+h) environ h*f'a+fa environ -1h +1 Pour h voisin de 0 (1/1+h) environ -h+1 1/x environ -x +2 1/1.005 = -1.05+2 = 0.95 0.99 Tangente y = f'(a)(x-a)+f(a) F' graphiquement = carreaux roc soit f est une fonction d et derivable en r xdifferent de a f(x)-f(a)/(x-a)*((x-a)+f(a)=f(x) f(x)-f(a)/(x-a) tend vers f'a x-a tend vers 0 Par produit lim a tend vers 0 donc f(x)=f(a) f est continue en a Si f(x) est derivable en a R alors f est continue reciproque fausse Racine 0 k 0 x 1 x² 2x x^n nx^n-1 1/x -1/x² 1/x^n = n^-1 -n/xn^+1 sin cos cos -sin ku k u' u+v u'+v' uv u'*v+v'*u 1/v -v'/v² u/v (u'v-vu')/v² polynome derivable sur r rationnel sur D derivé successive f2' Derivé fonctions composés (u^p)' = p*u'*u^p-1 (sin u )' = u' * cos u (cos u)' = -u' * sin (u) racine u = u'/2racine u x-a ÿç<