**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri[ L MsuitcosL J ÿMaths suite cossin limitCalcul Cos / Sin : cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)" sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)" cos(2a)=cos(a)Ü-sin(a)Ü =2cos(a)Ü-1 =1-2sin(a)Ü" sin(2a)=2cos(a)sin(a) Suite : Techniques detude du sens de variation dune suite : 1.On compare directement un+1 a un pour chaque entier 2.On etudie le signe de (un+1 - un) pour chaque entier n 3.Si la suite est du type un = f(n),on peut etudier les variations de la fonction f puis utiliser le theoreme : si f est croissante sur [0,+8[, la suite(un)n?N est croissante,") On etudie le signe de (un+1 - un) pour chaque entier n.") La suite (un)n?N est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 ù un.") La suite (un)n?N est d?croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 ÷ un.") Soit (un)n?N une suite reelle.") (un)n?N est majoree si et seulement si il existe un reel M tel que pour tout entier naturel n, un < M.") (un)n?N est minoree si et seulement si il existe un reel m tel que pour tout entier naturel n, un > m.") (un)n?N est bornee si et seulement si (un)n?N est minoree et majoree.") Géométrique : un+1 = un x q un+1 / un = une constante = q un = u0 x q^n. ") 1+q+q^2+...+q^n =(1-qn+1)/(1-q) si q ø 1 Sinon n + 1 si q = 1") up+up+1+...+un = ((1er terme + dernier terme)(nbre de termes))/2") Arithmétique un+1 = un + r (un+1 - un) = constante = r un = u0 + nr.") 1+2+...+n = (n(n + 1))/2 ") up+up+1+...+un =(1er terme + dernier terme)(nbre de termes)/2") Hérédité Initialisation :Montrons que P(0 est vraie. D'apres les hypotheses, U0 = (ex :)1 < 5 Donc P(0) vraie") Heredite de la propriete : Supposons qu'il existe un entier n?N tel que soit vraie...") ...Montrons que P(n+1) reste vraie .Comme P(n est vraie, alors ..calcul.. donc P(n+1) est vraie .") Conclusion : donc d'apres le principe de recurrence : (Pour tout) n?N, Un < 4") l designe +8 -8 ou reel si lim f(x) = l quand x tend vers +8 alors lim (un) = l b?c=+8 -8 R f(vn)=C si lim (vn) = b quand x vers +8 lim f(x) = c quand x vers b un vn et wn sont 3 suites et si wn>un>vn et lim(wn) = lim (vn)= l alors " lim un = l l reel, si ValeurAblu(un-l)+00 ou -00 alors la droite y=b est asymptote horizontale a la courbe en + ou -00 position courbe par rapport à y=b est donné par signe f(x)-b si lim f(x)= +00 ou lim f(x) = -00 x--> a alors x =a est asymptote verticale a la courbe CF chercher avec xinf a et x sup a si lim (f(x)-(ax+b))=0 alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote oblique a la courbe Cf en +-00 position donné par signe de f(x)-(ax=b) ÿë)