**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouric T mathT R ÿmath de toucomplexes : module : |z/z'|=|z|/|z'| argument : arg(1/z)=-arg(z) arg(z/z')=arg(z)-arg(z') arg(zz')=arg(z)+arg(z') arg(z^n)=n.arg(z) 0=teta e^(i.0)=cos0+isin0 forme trigo d'un cplx : z=|z|(cos0+isin0) forme exp : z=|z|.e^(i.0) Transfo et cplx : Translation : z'=z+b b affixe du vecteur de translation Homothétie : z'-w=k(z-w) w affixe du centre de l'homo k rapport de l'homo Rotation : z'-w=e^(i.0)(z-w) w affixe du centre de la rot 0=teta angle de rot f dériveable en a si : lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=nb fini=f'(a) x->a ou lim [f(a+h)-f(a)]/h=1 h->0 équa diff : y'=ay y=ke^ax y'=ay+b y=ke^ax-(b/a) a^x=e^(xlna) ln(ab)=lna+lnb ln(a/b)=lna-lnb ln(rac(a))=0.5lna ln(a^n) = nlna lim sin x/x=1 x->0 lim lnx/(x^n)=0 x->+inf lim xlnx=0 x->0 lim ln(1+x)/x=1 x->0 lim lnx/(x-1)=1 x->1 lim e^x/(x^n)=+inf x->+inf lim (x^n)(e^x)=0 x->-inf lim ((e^x)-1)/x=1 x->0 Dérivées : cosx => -sinx sinx => cosx (1/v) => -v'/v² (u/v) => (u'v-uv')/v² Primitives : x => 0.5x² x^n => (1/(n+1)).x^(n+1) 1/x² => -1/x 1/(x^n) => -1/((n-1).x^(n-1)) 1/rac(x) => 2rac(x) 1/x => lnx sinx => -cosx cosx => sinx 1+tan²x=1/cos²x => tanx u'.u^n => (1/(n+1)).u^(n+1) u'/u² => -1/u u'/u^n => -1/((n-1).u^(n-1)) u'/rac(u) => 2rac(u) u'/u => lnu u'.e^u => e^u u'.(v'ou) => vou Equations de tangentes : y=f'(a)(x-a)+f(a) Suites : Suite arithmétique : U(n+1)=Un+r Un=Uo+nr Un=Up+(n-p)r Somme=(n+1)(Uo+Un)/2 ->Nb termes.(1er+dernier)/2 Suite géométrique : U(n+1)=Unxq Un=Uo.q^n Un=Up.q^(n-p) Somme=Uo.(1-q^(n+1))/(1-q) ->1er terme.(1-q^Nb termes)/(1-q) Intégrale : Inégalité de la moyenne : Si m<=f(x)<=M alors m<= (1/(b-a)).int(a->b)f(x)dx <=M Distance et vitesse instantanée : d(t1;t2)=int(t1->t2)v(t)dt F(x)=int(a->x)f(t)dt est la primitive de f qui s'annule en a int(a->b)f(x)dx=F(b)-F(a)=[F(x)]b->a Intégration par parties : int(a->b)u(x).v'(x)dx=[u(x).v(x)]b->a - int(a->b)u'(x).v(x)dx Formules de duplication et d'addition : cos(a+b)=cosa*cosb - sina*sinb cos(a-b)=cosa*cosb + sina*sinb sin(a+b)=sina*cosb + cosa*sinb sin(a-b)=sina*cosb - cosa*sinb cos(2a)=cos²a-sin²a=2cos²a-1 =1-2sin²a sin(2a)=2sina*cosa 1+cosx=2cos²(x/2) 1-cosx=2sin²(x/2) Al-Kashi : BC²=AB²+AC²-2AB.BC.cos(BAC) Th de la médiane : triangle ABM I=m[AB] MA²+MB²=2MI²+0.5AB²ÿÕ·