**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri  Form ÿ ÿFormulaireEQUATION DIFFERENTIELLES ------------- Premier ordre: ------------- y'+ay=0 a est un nbre réel fixé Soluce : y=f(x)=ke^(-ax) y'+ay=b a et b fixé soluce : y=f(x)=ke^(-ax) +(b/a) ------------ Second Ordre ------------ y''+omega²y=0 Soluce sous différentes formes d'écritures : y=f(x)=Acos(omegax)+Bsin(omegax) y=f(x)=Asin(omegax+FI) CALCUL INTEGRAL k -> kx | x-> x²/2 | x² -> x^3/3 1/x ln x | e^x -> e^x | e^ax+b -> 1/a e^ax+b cos x -> sin x | sin x -> cos x cos(ax+b) -> + 1/a sin(ax+b) sin(ax+b) -> - 1/a cose(ax+b) b b s f(x)dx = [F(x)] = F(b) - F(a) a a b Si(x) >> 0, s f(x)dx est l'air de la partie du plan delimitee par C_f, l'axe des abscisses, et les droites verticales d equation x = a et x = b Methode : Pour verifier qu une fonction donnee F(X) est une primitive de f(x), il faut calculer F'(x) et verifier que F'(x) = f(x) FONCTION EXPONENTIELLE Pour tout x E(appartenant) R, e^x > 0.e^0 = 1 (e^x)' = e^x | (e^u)' = u' * e^u lim e^x = 0 | lim e^x = +inf x->-inf | x->+inf lim e^x/x^n = +inf (croissance comparées] e^a * e^b = e^a+b | e^a/e^b = e^a-b (e^a)^b = e^ab e^x = a <=> x = ln a FONCTION ln ln x n existe que si x > 0. ln 1 = 0 | ln e = 1 e =(environ) 2.7 (ln x)' = 1/x (ln u)' = 1/u lim ln x = -inf | lim ln x = -inf | lim ln x/ x^n = 0 (croissance comparées) x->0 | x->+inf | x->+inf ln (ab) = ln a + ln b ln (a/b) = lna - ln b ln (a^b) = b ln a ln x = a <=> x = e^a PROBA loi binomiale X est le nombre de "succès" sur 20 expériences indépendantes ayant chacune une probabilité de succès égale à 0,02. X suit donc une loi binomiale B n p ( , ) , de paramètres n = 20 et p =0,02 . normalpdf(n,p) b(n,p) e(x)=n*p v(x)=n*p*(1-p) sigma(x)=RACINE(n*p*(1-p)) loi uniforme f(x)=1/(b-a) x1sx2 1/(b-a) dx =(x2-x1)/(b-a) e(x)=(a+b)/2 :v(x)=(b-a)²/12 loi exp f(t)=lambda*exp^(lambda*t) e(x)=1/lambda :intégrale 0-x lambda e^ - lambda t dt :loi normale n(micro,sigma) :p(x app [mi-si,mi+si])=0.6 p(x app [mi-2si,mi+2si])=0.95 p(x app [mi-3si,mi+3si])=0.997 aprxm loi b par loi n: m=mi=n*p et sigma=racine(n*p*(1-p)) : int fluc : .chaque prelevement de nb objet est constitue de nb epreuves elementaire independantes. .chaque epreuve elementaire n'a que deux issues accepte avec p=? ou refuse avec q=1-p=?. .x->b(n=nb obj,p=accepte. int fluc asymptotique [p-1.96*RACINE((p(1-p)/n)),p+1.96*RACINE((p(1-p)/n)) equation differentielle y'+ay=0 -> x -> ke^-ax y'+ay=b -> x ke^ -ax + b/a y''+w²y=0 -> x ->k1 * cos wx + k2 * sin wx les solutions de l equation differentielle ...... sont les fonctions definies sur r par : reponseÿr