**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri2 2Phy122ÿPhysique Partie 1ONDE Perturbation Variations d'une propriétémécanique (vitesse,position ou energie) des pts d'1 milieu matériel Source onde point d'où part la perturbation Onde mécanique progressive phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu materiel,sans transport de matiere v=M1M2= d t v en m.sª1 en s d en m =t'-t Célérité d'une onde rapport entre la distance parcourue par l'onde et laduree t ou mise pour parcourir cette distance Onde transversale onde dont la direction de déplacement de la matière est perpendiculaire à la propagation de l'onde Onde longitudinale onde dont les directions de déplacement temporaires de matière et de propagation sont les mêmes Transmission onde mécaniqu se transmet de proche en proche dans le milieu matériel de propagation Onde à 1 dimension onde se propageant dans 1 seule direction Onde mécanique périodique phénomène qui accompagne la propagation dans um milieu matériel d'une perturbation se reproduisant à desintervalles de temps réguliers Périodicité temporelle d'une onde progressive on appelle période temporelle T la durée qui separe l'arrivée de 2 perturbations successives en un meme pt du milieu. f=1/T f en Hz T en sª1 Double périodicité d'une onde sinusoidale Periodicite temporelle voir plus haut, Fréquence (notée ” ou f) de l'onde sinusoïdale est celle imposée par la source Periodicite spatiale elle est appelee longueur d'onde ‰, c'est la distance séparant 2 pts consécutifs vibrant en phase. ‰=v*T » ‰=v/f ( f (ou ”) = v/‰ ) ‰ en m v en m.sª1 T en s f en Hz [‰]=[L]*[T-1]*[T]= [L] => homogène à une distance Remarques générales -2 onde peuvent se croiser sans se perturber -Pour plus de précision,on prend des mesures sur plusieurs longueurs d'onde Diffraction lorsqu'1 onde progressive sinusoidale rencontre un obstacle ou ouverture de petite dimension, la propagation de l'onde est modifiée et l'onde est deformée. Plus l'obstacle est petit,plus la diffraction est importante. Milieu dispersif milieu dans lequel la célérité d'une onde sinusoidale dépend de sa fréquence LA LUMIERE,NATURE ONDULATOIRE La lumière est une onde électromagnetique,elle peut se déplacer en l'absence de matière,étant diffractéeelle peut-etre considérée comme une onde. On appelle radiation lumineuse une onde caracterisée par: -sa fréquence -sa longueur d'onde ‰ (distance parcourue par une onde dans le vide en une période) ‰=C*T =C/f ( C célérité ds le vide) Une lumière monochromatique est constituée d'un seul type de radiation lumineuse de longueur d'onde dans le vide donnée et correspond à une seule couleur. Une lumière polychromatique est constituée d'un gd nb de radiations lumineuses de longueurs d'onde ds le vide differentes. | visible | U.V <------------->I.R 400 800 nm violet/bleu rouge 1 nm = 10-6 m Lorsqu'un faisceau de lumiere //,de longueur d'onde ‰, traverse une fente de longueur a,l'ouverture ou écart angulaire ˆ entre le centre de la tâche centrale et le milieu de la 1ère extinction est donné par la relation: Diffraction d largeur tâche centrale (m) D distance fente/écran (m) ˆ écart angulaire (rad) ‰ longeur d'onde (m) a largeur fente ou fil (m) tan(ˆ)=d/ 2D quand ˆ petit => ˆ= d = ‰ 2D a ni(‰i)= C Ci n indice de réfraction => pas d'unité C célérité vide m.s-1 Ci célérité milieu m.s-1 n1sini1=n2sini2 les milieux transparents st dispersifs Les célérités sont différentes selon les fréquences Le phénomène de dispersion de la lumière explique la décompo de la lumière par un prisme => rouge moins dévié que violet RADIOACTIVITE A nb de masse =nb nucléons Z nb de charges=nb protons d'où A-Z = nb de neutrons AZX Unite de masse atomique u: 1u=1.660540*10-27kg Isotopes des noyaux st isotopes s'ils possedent le meme nb de protons mais des nb de nucléons differents.Ils ont donc même nb de charges Z mais des nb de masse A différents Ex: 614C et 612C Radioactivité lorsqu'un noyau AZX est instable il subit une transformation spontanée aboutissant à la formation d'un nouveau noyau A'Z'Y.Ce phénéomene est appele radioactivité découverte par Henri Becquerel en 1896 Radioactivité € les noyaux st dits radioactifs € s'ils emettent des noyaux d'Helium 42He particule positive appelée particule € Radioactivité ª Des noyaux st dits radioactifs ª s'ils émettent des particules qui sont des électrons notés 0-1e Radioactivité + des noyaux st dits radioactifs B+ s'ils émettent despositons notes 01e particules positives portant une charge +e Emission gamma lors d'une désintégration € ou le noyau fils est généralement dans un état instable dit eéat excité La desexcitation du noyau fils produit le rayonnement gamma ‰ représente la probabilité de désintégrations d'un noyau par unité de tps „N=-‰*N*„t ‰= -„N N*„t avec „N variation nb noyaux ‰ constante radio s-1 „t durée désintégr. s A activité Becquerel (Bq) => 1 désintégration / s Loi de décroissance radioactive: N(t)=N0*e-‰t A(t)=A0*e-‰t A(t)= d N = ‰*N(t) dt N0 nb de noyaux à t=0 Demi-vie La demi-vie t1/2 d'un échantillon de noyau radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents a été desintegrée.Elle s'exprime en seconde à t1/2: N(t1/2)=N0 =N0* eª‰*t1/2 2 ln 1/2 =-‰*t1/2 t1/2 = -ln 1/2 = ln 2 ‰ ‰ La cst de tps est l'inverse de la cst radioactive =1/‰ »t1/2 = * ln 2 en s La tangente à la courbe N=f(t) à la date t=0 coupel'axe des abscisses à t= ENERGIE NUCLEAIRE Tout corps au repos,du seul fait de sa masse,possèdeune énergie de masse E donnée par la relation d'Einstein E=mC2 E en J m en Kg C en m.sª1 C=3,00 *108 m.sª1 1 eV=1.6*10-19J 1 MeV=1.6*10-13J 1u=1.66054*10ª27kg Le défaut de masse d'un noyau noté „m est la différence entre la masse des nucléons,sépares au repos et la masse du noyau au repos „m=mréactifs- mproduits „m=Zmp+(A-Z)mn-mX „m > 0 mp masse d'1 proton mn masse d'1 nucléon mX masse noyau soit tout en kg soit tout en u Energie de liaison l'énergie de liaison El d'un noyau est l'énergie qu'il faut lui fournir pour le dissocier en nucléons isolés et immobiles El=„m*C2 El en J „m en kg C en m.sª1 El par nucleons c'est le quotient de l'énergie de liaison du noyau par le nb de nucléons du noyau El en MeV.nucleonsª1 A Plus El/A est grand, plus noyau stable Fusion il y a fusion nucléaire lorsque 2 noyaux légers s'unissent au cours d'un choc pour former un noyau plus lourd et + stable Fission c une réaction nucléaire dans laquelle un noyau lourd (A>200) se divise en 2 noyaux plus legers ss l'impact d'un neutron.Le noyaususceptible desubir une fission est dit fissible, nécessite un neutron qui en produit d'autres => réaction en chaîne On appelle énergie liberée= quantité d'énergie importante E= „E *C2 = mprod-mreact *C2 E en J mprod et mreact en Kg C en m.sª1 DIPOLE RC UPN = E-ri Flèches tension opposées à l'intensité sauf pour le générateur Lorsqu'on bascule l'interrupteur pour fermer le circuit, le condensateur se charge Condensateur C qa qb -| |- + - En charge L'armature réliée au pôle + est positive L'armature réliée au pôle - est négative i= dq dt q charge en C t durée en s i intensité en A q= C * Uc C Capacité du C (Farrads) Uc tension aux bornes de C constante de temps =RC Loi des dipôles U=Ri U tension aux bornes du dipôle en Volt (V) R résistance en Ohm (“) i intensité du courant (A) [R*C]=[U] * [q] [I] * [U] =[U] * [I*T] [I] * [U] =[T] homogène à un temps 2 méthodes pour trouver -tangente à l'origine -méthode des 63% => charge 37% => décharge Condensateur chargé pour t = 5 Energie emmagasinée Ec= 1 C*Uc2 2 En appliquant la loi d'additivité des tensions et en appliquant la résistance en convention récepteur, on obtient : Charge UPN = UAB + UBC E = Ri + Uc E = R dq + Uc dt E = RC dUc+ Uc dt Equation différentielle du 1er ordre Détermination de A et B qd Uc=A+B*—ªt/(RC) Pour A: lim A+B—ªt/(RC)= A, t»¸ car lim —ªt/(RC)=0, t»¸ Pour B: initialement:Uc(0)=0 V car le condensateur est déchargé. or Uc(0)=A+B car —0=1 » A+B=0 » B=ªA Solution de la forme Uc(t)=E(1-e-t/) autre forme d'exercice: Détermination de A et qd E=RC dUc+Uc dt Uc=A(1-—ªt/) E=RC d(A(1-—ªt/))+ A(1-—ªt/) dt E=RC*A*—ªt/+A-A —ªt/ E-A=A—ªt/*(RC/-1) equivaut: RC/-1=0 »= RC et A=E Décharge loi d'additivité des tensions Uc + Ri = 0 Uc + RC dUc = 0 t Uc= E*e-t/RC En régime permanent Uc(t) = E i = 0 et di = cste dt En charge i > 0 sens électrons opposés au sens du courant décharge i < 0 sens électrons même sens que le courant METHODE D'EULER: E = RC dUc+ Uc dt Un+1= Un + (duc) n *„t (dt) avec (duc) n = E-Un (dt) RC -La courbe representee par la méthode d'Euler est d'autant + proche de celle de la solution analytique de l'équatiion différentielle que le pas „t est faible -Grand „t:donne en peu de calcul l'allure de la courbe mais assez loin de celle de la courbe analytique -Petit „t:donne courbe très proche de solution analytique mais bcp de calculs DIPOLE RL bobine L,r -””””- L inductance (Henry) r résistance interne (“) UL=ri + L di dt di => A.s-1 dt Constante de temps durée nécessaire à l'établissement ou au retrait du courant =L/R [L]=[(U*T)/I] [R]=[U/I] d'où [L/R]=[T] On mesure l'intensité grâce à la tension aux bornes de la résistance car UR= Ri établissement du courant Loi d'additivité des tensions UPN=UL+UR E= ri + L di +Ri dt en posant R'=R+r alors, E= R'i+L di dt i(t)=A—kt+B on remplace i dans expression précédente » L*Ak*—kt+R'(A—kt+B) =E L*Ak—kt+R'A—kt=E-RB A—kt(Lk+R)=E-RB égalite verifiee qq soit t si: Lk+R=0 » k=ªR/L E-RB=0 » B=E/R » i(t)=A—ªR/L*t+E/R conditions initiales: a t=0: i(0)=0 » A—0+E/R=0 » A=-E/R solution » i(t)=E *(1-—ªR/L*t) R annulation du courant Loi d'additivité des tensions L di + Ri = 0 dt i(t)=A—kt+B on remplace i dans expression: L*Ak—kt+R(A—kt+B)=0 » A—kt*(Lk+R)=ªRB égalité vérifiée qq soit t si Lk+R=0 »k=ªR/L RB=0 » B=0 i(t)=A—ªR/L*t conditions initiales: a t=0: i(0)=A—0 =A =E/R solution » i(t)=E *—ªR/L*t R énergie emmagasinée EL=1/2*Li2 DIPOLE RLC -Période propre T(0)=2Œ§(LC) -Régime de fctt est pseudo périodique si R+r est faible (= léger amortissement) -Régime est apériodique si R est tres grand (=très fort amortissement) +T'(0)=T(0) si R+r tres faible +Um:amplitude de la tension -La pseudo periode T est la durée entre r passages consécutifs par la veleur 0de la tension Uam,celle-civariant dans le même sens Entretien des oscillationsgrâce à l'ajout d'une résistance négative amortissement: perte d'énergie par effet joule (E = R.I2.„t) T0=2Œ§(LC) [LC]=[U/(A*Tª1)]*[A*T/U] =[T]2 [§(LC)]=[T] homogène à un tps D'après la loi d'additivité des tensions: UC+ UL = 0 <=> (1) UL= L di et i= C*dUc dt dt d'où UL=LC*d2UC dt2 en remplacant dans (1) LC*d2UC + UC= 0 dt2 Cette équation admet une solution UC=UMcos(2Œ*t + ‘0 ) To … phase à l'origine des temps (rad) Um amplitude de UC (V) Conditions initiales pour t=0 alors i(0)=0 alors, UC=E*cos(2Œ*t) T0 avec E= Um i= CE*2Œ *sin 2Œt T0 T0 Etot=EC+EL =1/2*C*Um2 =1/2*L*im2 =1/2*CUc2+1/2*Li2 Compléments Montrer que T0=2Œ§(LC) d^2*Uc + 1 = 0 dt^2 LC uc=Umcos(2Œ/T0*t) »ªUm 4Œ^2/T0^2+ 1/(LC) Umcos((2Œ*t^T0)=0 (Um cos((2Œ/T0*t))*(ª4Œ^2/T0^2+1/(LC))=0 Eq diff verifiee qq soitt si: ª4Œ^2/T0^2+1/(LC)=0 » T02=4Œ2*LC T0=2Œ§(LC) Trouve valeur 2 Fi0 et Aqd uc=Acos(2Œ*t/T0+Fi0) conditions initiales: condensateur charge »t=0: uc=Umax=Um i(0)=0 i(t)=dq/dt =Cduc/dt =CA[ª2Œ/T0sin(2Œ*t/T0+Fi0)] i(t)=ªCA*2Œ/T0 sin(2Œt/T0+Fi0) Pr t=0: uc(0)=A cos(Fi0)=Um i(0)=ªCA*2Œ/T0 sin(Fi0)=0 soit Fi0=0 » cos(Fi0)=1 » A=Um soit Fi0=Œ » cos(Fi0)=ª1 » A=ªUm impossible car Um est une amplitude positive DC Fi0=0 et A=UMÿ!