**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri± ¢Text¢ ÿMathsPropriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si q > 1 alors limn→+∞ un = +∞ . - Si q = 1 alors limn→+∞ un = u0 . - Si 0 < q < 1 alors limn→+∞ un = 0 ." Or, lim 0,5n+1 = 0 et donc lim (8− 8)× 0,5n+1 = 8 . D'où lim ,Sn = 8 . -Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme u0 = 4 . On note Sn = u0 + u1 + ...+ un . Calculer la limite de la suite (Sn). Sn = u0 + u1 + u2 + ...+ un -Définition : Une suite (un) est dite arithmético -géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a : un+1 = aun + b . Soit la fonction f : , définie et continue sur [-2 ; 4]. f( -2) = -8,6 et f(4) = 11,8. On en déduit, d'après le théorème précédent, que pour tout réel m compris entre -8,6 et 11,8, l'équation f(x) = m a une seule solution xB dans [-2 ; 4]. Soit m = 5. L'équation s'écrit f(x) = 5. -D'après le théorème précédent, cette équation a une seule solution xB.On peut résumer ce qui précède dans un tableau de variation Théorème des valeurs intermédiaires TVI : Si f est une fonction continue sur un intervalle [a;b] , alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c de l'intervalle [a;b] tel que f(c) = k. Ex : Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a;b] Existence : D'après le TVI, l'équation f(x) = k admet au moins une solution sur [a;b] pour tout k compris entre f(a) et f(b). -Somme de termes consécutifs Propriété : n est un entier naturel non nul et q un réel différent de 1 alors on a : 1+q+q2+...+qn = 1−qn+1/1−qÿl"