**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri¥ –pa–”ÿpapa1. Multiplicateur associé à une évolution On donne ici les deux résultats principaux à connaître sur les hausses/baisses en pourcentage. Dans ce qui suit, on considère que la lettre désigne un taux de pourcentage positif. Propriété 1 Une hausse de % sur une grandeur est traduite en multipliant par Exemples : - le prix d'un objet augmente de 30% si et seulement si ce prix est multiplié par , c'est-à-dire par 1,3 ; - un prix est multiplié par 2,5 si et seulement s'il augmente de 150% ; en effet, on a . Propriété 2 Une baisse de % sur une grandeur est traduite en multipliant par Exemples : - diminuer un prix de 10% revient à le multiplier par 0,9 ; - multiplier un prix par 0,75 revient à le diminuer de 25%, puisque . Un point de méthode Retrouver une valeur initiale après évolution. Supposons qu'un prix ait été augmenté de 15%, pour être fixé à 32,66€. Quel était la valeur initiale de ce prix ? Avec le multiplicateur , on pose tout simplement l'équation grâce à laquelle on trouve 28,4€. 2. Evolutions successives On donne quelques conséquences des prorpiétés 1 et 2. Propriété 3 Une hausse de % et une baisse % sont commutatives : on peut les effectuer dans n'importe quel ordre. En effet, en appliquant d'abord la hausse de %, on multiplie la valeur initiale par ; ensuite, en appliquant la baisse de % à la valeur intermédiaire de , on multiplie par pour obtenir la valeur finale de . En définitive, on a Ceci montre la propriété 3, puisque l'on a . Conséquence : Diminuer de 10% puis augmenter de 20% revient au même qu'augmenter de 20% puis baisser de 10%. D'ailleurs, cela revient à multiplier par 0,9×1,2=1,08 : c'est une hausse de 8%. Ceci illustre le fait que les évolutions en pourcentage n'ont pas de propriété vis-à-vis de l'addition : on se gardera d'ajouter des taux d'évolution ! Propriété 4 Une hausse et une baisse du même taux ne se compensent pas : elles se résument toujours à une baisse. En effet, on a . Exemple : Une baisse de 30% suivie d'une hausse de 30% reviennent à une baisse de 9%. En effet, on a . ÿWè