**TI82** TxtView file generated by CalcText - KouriL =Suites=;ÿSuitesSuites On nous donne quelque chose a étudier (ex : population) et on nous dit comment elle évolue, ainsi que sa valeur d'origine. Rappels : suite géométrique U(n+1) = U(n) * q, on appelle q la raison suite arithmetique U(n+1) = U(n) + q, on appelle q la raison Calcul des interets (taux = x%) : I = capital * x% * nombre de périodes Taux proportionnel mensuel 1/12*x% Taux proportionnel journalier 1/360*x% Si on appelle C0 le capital initial, et que l'on veut calculer Cn, le capital au bout de n périodes, on fait comme pour une suite géométrique de raison 1+i : Cn = C0 + (1+i)^n Le montant des annuités pour un interet annuel de i et pour un capital de un euro est a = E*i/(1-(1+i)^(-n)) Questions : - Trouver la nature de la suite -> Il faut qu'on sache comment la suite évolue : deux possibilités - Si elle augmente d'un certain nombre à chaque fois (ex 500 habitants de plus chaque année) c'est une suite arithmétique - Si elle augmente proportionnellement (ex Elle double chaque année ou augmente de 50% chaque année) c'est une suite géométrique. - Exprimer U(n) en fonction de n -> Il faut avoir déterminer la nature de la suite, dans le deux cas se référer ensuite à la formule Geométrique : si on a U(n+1) = q * U(n), U(n) = q^n * U(0) Arithmétique : si on a U(n+1) = r + U(n), U(n) = r*n + U(0) - Dire à quel moment on aura une valeur -> Cela revient en fait à trouver n tel que U(n) = cette valeur. Il faut avoir l'expression de U(n) en fonction de n et remplacer U(n) par la valeur recherchée : on trouve alors le n correspondant. - Trouver la valeur pour un moment donnée (ex : une année) -> Remplacer n par cette valeur, calculer u(n) - Comparer avec une estimation (ex : dans 10 ans la population aura doublé) -> Calculer U(n) pour cette valeur, comparer et conclure.ÿ¾s