**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri¡ ’ energi’ ÿenergi1- Notions de base Définitions : -Un solide est en translation si au cours du mouvement, deux vecteurs non alignés AB et AC restent équipolents (A0B0=A1B1=A2B2 et A0C0=A1C1=A2C2). -La trajectoire d’un point M est l’ensemble des points de l’espace occupé par le point M pendant son déplacement (mouvement). T(M€S/R) : trajectoire du point M appartenant au solide S par rapport au repère R -La vitesse du point M V(M€S/R) est égale à la dérivé par rapport au temps du vecteur position OM. V(M€S/R)=(dOM/dt). Le vecteur V(M€S/R) est toujours tangent en M à la trajectoire. Unité SI de la vitesse : m/s -L’accélération a(M€S/R) du point M est dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse V(M€S/R) a(M€S/R)=(dV(M€S/R)/dt)=(dOM/dt) ; unité : m/s² 2- Notions de base -On a un MRU lorsque la vitesse V=Cste(m/s). L’espace parcouru (en metre) est donné par la formule : x(t)=V .t + X0 -On a un MRUV lorsque l’accélération a=Cste (m/s²). Dans ce cas, la vitesse (en m/s) est donnée par la relation suivante : V(t)=a.t + V0 La distance parcourue (en m) est donnée par la relation suivante : X(t)=1/2a.t² + V0t+X0 3- Mouvement de rotation -Vitesse de rotation : w(1/0)=Teta’(1/0)=dTeta(1/0)/dt en rad/s -Accélération angulaire : Alpha(1/0)= w’(1/0)= Teta’’(1/0)=d²Teta(1/0)/dt² en rad/s² -Relation entre w ( rad/s) et N (tr/min) : w=2PiN/60 -Si un solide 1 est en rotation autour d’un point O, la trajectoire d’un point A appartenant à 1 par rapport à 0 est le cercle de centre O et de rayon OA=R V(A€1/0) est tangent au cercle de cntre O et de rayon OA et son origine est en A . Son intensité vaut : llV(a€1/0)ll=w1/0 x R -On a un MCU lorsque la vitesse de rotation w=Cste L’angle de rotation est defini par Teta(t)= w.t + Teta0 -On a un MCUV lorsque l’accélration angulaire alpha=Cste. Dans ce cas la vitesse angulaire w(t)=alpha.t + w0, l’angle de rotation est défini par Teta(t)=1/2alpha.t²+ w0.t+Teta0 4- Cinématique plane Définitions : Un mouvement plan (O,x,y) est un mouvement qui autorise : -2 translatios suivants x et y -1 rotation suivant z Lorsqu’un solide (S) se déplace de telle facon que tout point M € S reste à une distance constante d’un plan fixe (Pi0), on dit que S est animé d’un mouvement plan. -Distribution des vitesse dans un champ de rotation : V(A€S/R) est connu. On désire connaître V(B€S/R) Pour cela on trace la droite OB et on place le point A’ tel que OA=OA’ On trace alors V(A’€S/R) tel que llV(A’€S/R)ll=llV(A€S/R)ll puis on trace la droite passant par l ‘extrémité de V(A’€S/R) et passant par le point O. -Le centre instantané de rotation est le seul point appartenant au solide qui à linstant considéré posséde une vitesse nulle. Méthode : pour tracer le CIR d’un solide, il faut connaître les directions des vecteurs vitesse de 2 points du solide. Il suffit de tracer les perpendiculaires à ces deux directions aux points considérés, et l’intersection de ces deux perpendiculaires nous donne la position du CIR du solide considéré. -La relation de composition des vitesses s’ecrit comme suit en un point M V(M€3/1)=V(M€3/2)+V(M€2/1) -L’équiprojectivité permet a partir d’un vecteur vitesse V(A€S/R) et de la direction d’un autre vecteur vitesse (ici V(B€S/R)) de déterminer entierement V(B€S/R) Il suffit de projecter le vecteur vitesse V(A€S/R) sur la droite (AB) et de reporter la distance projetée en B : en effet les 2 vecteurs ont la meme prjection orthogonale sur la droite (AB). ÿ׶