**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouriý î Integralî ì ÿIntegrales et primitives |f(x)|=valeur absolue S(a,b)(fx)dx=inegrale de f(x) de a à b ->Def: S(a,b)f(x)dx=>l'integrale de f entre a et b, le nombre qui defini l'aire du domaine D (exprime en u.a) ->Quadrature de l'hyperbole: Si x est un reel + grd ou egal a 1 alors S(1,x)(1/t)dt = ln(x) ->Permutation D bornes: S(a,b)f(x)dx=-S(b,a)f(x)dx ->Cas D fontion negatives: S(a,b)f(x)dx=-S(a,b)|f(t)|dt ->Cas D fonction de signe quelconque: S(a,b)f(t)dt=S'(a,b)f+(t)+S(a,b)f-(t) ->Propriétés: -Positivité de l'integrale .Si f est definie et positive sur [a,b] alors S(a,b)f(t)dt>0 .Si f est quelconque sur [a,b], on ne peut rien dire sur le signe de S(a,b)f(t)dt -compatibilité avec l'ordre .d et g,2 fonctions CONTINUES sur [a,b] tq fNotion de primitive d'une fonction: TH .f fonction definie sur I Si F et G sont 2 primitives de f sur I alors =>f et g differe d'une constante TH:Primitive définie par une condition initiale: .f fonction definie sur un intervalle I .(x0,y0)couple de reels tq x0€I Si f admet des primitives sur I,il n'en exist qu'une noté F tq: =>F(x0)=y0 ->TH fondamentaux: TH: .f une fonction continue sur un intervalle I .x0€I alors la fonction F definie sur I par: F:I->R x->F(x)=S(x0,x)f(t)dt =>est l'unique primitive de f s'annulant en x0<=>F(x0)=0 et F'(x)=f(x) pr tt x Corolaire: .Soit f une fonction continue sur I .a,b€I .F une primitive de f sur I Alors S(a,b)f(t)dt=F(b)-F(a) => NEWTON-LEIBNIZ Linéarité de l'intégrale: .f et g sont deux fonctions continues sur [a,b] et k€R => S(a,b)[f(t)+g(t)]dt=S(a,b)f(t)dt+S(a,b)g(t)dt => S(a,b)k*f(t)dt=k*S(a,b)f(t)dt Parité et integrale: .f fonction continue sur R et a€R+ -Si f est impaire=>S(-a,a)f(t)dt=0 -Si f est paire=>S(-a,a)f(t)dt=2*S(-a,a)f(t)dt Périodicité et integrales: .f fonction continue sur R .T periodique->[f[(x)+T]=f(x)] .a et b€R =>S(a+T,b+T)f(t)dt=S(a;b)f(t)dt Valeur moyenne: .f fonction continue sur [a,b] On appelle valeur moyenne de f le nombre noté MU definie par: =>MU=[1/(b-a)]*S(a,b)f(t)dt Integration par partie: S(a,b)[u(v)*v'(t)]dt=[u(t)*v(t)](a,b)-S(a,b)[v(t)*u'(t)]dt Inegalité de la moyenne: .f fonction definie et continue sur [a,b] tq =>mm*(b-a)