**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri division ÿdivision euclidienne1. Multiples et diviseurs entiers relatifs d'entiers relatifs Définition Soit m et n deux entiers relatifs. m est un multiple de n si il existe k€Z tel que m = k n . Définition Soit d et n deux entiers relatifs. d est un diviseur de n si il existe k'€Z tel que n = k' d . Remarque : m est un multiple de n <-> n est un diviseur de m ! Propriété Soit a, b et c des entiers relatifs. Si a divise b et si b divise c, alors a divise c . Propriété Soit a, b, c et d des entiers relatifs. Si a divise c et si b divise d, alors ab divise cd . Propriété Soit a, m et d des entiers relatifs. m est un multiple de a dc m est un multiple de -a d est un diviseur de a dc d est un diviseur de -a d est un diviseur de a dc -d est un diviseur de a d est un diviseur de a dc |d| est un diviseur de |a| Théorème Soit a et d des entiers relatifs, a étant non nul. Si d divise a , alors |d|_<|a| Tout entier non nul admet donc un nombre fini de diviseurs. 2. Division euclidienne Propriété Soit a et b entiers naturels, b étant strictement positif. Il existe un unique entier naturel q tel que : qb _< a < (q+1)b Définition Division euclidienne Soit a et b entiers naturels, b étant strictement positif. Lorsqu'on détermine l'entier q tel que qb a < (q+1)b , on effectue la division euclidienne de a par b. q est le quotient (euclidien) de a par b . r = a - bq est le reste de cette division euclidienne. Théorème Soit b un entier naturel. Pour tout a entier naturel, il existe un unique couple d'entiers q et r tels que : a = bq + r 0_ a).ÿFV