**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri@ 1MAEXPO1/ÿExponentielle exp(x) lim ------ = +8 avec x => +8 x >= revient a supérieur ou égal exp(x) >= x exp(x/2) >= x/2 exp(x) = (exp(x/2))² exp(x/2) >= (x/2) >= 0 // x E R(*+) exp(x/2)² >= (x/2)² exp(x) >= x²/4 Soit x > 0 exp(x)/x >= x/4 x lim ------ = +8 avec x => +8 4 théorème de comparaison fini =) ----------------------------------------- lim xexp(x) = 0 avec x => -8 lim xexp(x) = lim -Xexp(-X) avec x => +8 avec X=-x = lim -X/exp(X) avec x => +8 = lim -1/exp(X)/X avec x => +8 donc lim xexp(x) = 0 avec x => -8 fini =) ----------------------------------------- exp(x) lim ------ = +8 avec x => +8 x^n exp(x) (exp(x/n))^n ( (exp(x/n)) )^n 1 ((exp(x/n)) )^n ------ = ------------ = ------------ = ----- ---------------- x^n x^n ( n x/n ) n^n ( x/n ) Soit X = x/n 1 ((exp(X)) )^n ----- ---------------- n^n ( X ) x lim ------ = +8 avec x => +8 n E N* n exp(X) lim ------ = +8 avec X => +8 X donc (exp(x/n) lim ---------------- avec x => +8 ( x/n ) ENd ( n E N* ) ----------------------------------------- lim x^n exp(x) = 0 avec x => -8 X = -x lim -X^n exp(-X) avec x => +8 lim (-1)^n X^n exp(-X) avec x => +8 lim (-1)^n (X^n )/ exp(X) avec x => +8 lim (-1)^n 1 / (exp(X)/(X^n )) avec x => +8 or exp(X) lim ------ = +8 avec x => +8 X^n END ÿè^