**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri PHIS3 ÿP12 : Ghute en paraboleP13 : Mouvement de projectole : la parabole Les coordonnées du vecteur position sont les équations horaires paramétriques du mouvement Le vecteur vitesse facon Physique de mes deux : /vx = dx/dt = x° avec un point sur la tete version indien ( de mes 2, j'aime pas cette notation de merde ! ) / Vecteur V /vy = dy/dt = y° / /vz = dz/dt = z° C'est le dérivé du vecteur position ! ------------------------------------------------------------------------------- Le vecteur accélération : /ax = dvx/dt / Vecteur a /ay = dvy/dt / /az = dvz/dt C'est le dérivé du vecteur vitesse ! ------------------------------------------------------------------------------- Que soumis a la son poid ! Ce solide est lancé avec un vecteur vitesse vG y(t) = (v0 cos alpha) t z(t) = -1/2g t^2 + (v0 sin alpha ) t Preuve que c'est une parabolle : il suffit d'exprimer t en fonction de y(t) et introuduire le tas ( t = x(t) / (v0cos apha) ) dans y(t) On trouve un truc de la forme Ax^2 + Bx ------------------------------------------------------------------------------- Fleche = altitude maximale ! Vz=0 t = v0 sin alpha / g y(v0sin(alpha)) = -1/2 g (v0sin(alpha)/g)^2 + v0sin(alpha)( v0sin(alpha) / G) =v0²sin²(alpha)/2g ------------------------------------------------------------------------------- portée = distance maximale ! z = 0 et avec en mettant y dans z, on obtient cette belle équation : z(t) = -g y(t)^2 / (v0^2 cos^2 apha) + tan ( alpha ) y(t) = 0 g y(t)^2 / (v0^2 cos^2 apha) = tan ( alpha ) y(t) g y(t) / (v0^2 cos^2 apha) = tan ( alpha ) y(t) = tan ( alpha )(v0^2 cos^2 apha) / g or 2cos^2(alpha)tan(alpha) = sin (2alpha) = 2 cos(alpha)sin(alpha) donc : ymax = 2sin(alpha)v0^2 / gÿÐÿ