**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri physÿphysiqueDans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures exercées à un solide est égale au produit de la masse m du solide par l'accélération G de son centre d'inertie Poids : Le poids d'un objet est égal à la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre. Cette force de pesanteur est caractérisée par une origine : le centre de gravité G (ou centre d'inertie) du corps, une direction : la verticale passant par G, un sens : vers le bas et une valeur : P = m . g avec P en Newton (N), m en kg et g en N.kg-1 ) Poussée d'Archimède : La poussée d'Archimède A (ou ) est une force de contact sur la surface immergée du solide. Le vecteur A est vertical vers le haut partant du centre d'inertie C du volume de fluide déplacé . PA = ρfluide .Vimmergé . g (égal au poids du fluide déplacé). PA s'exprime en Newton.(N), la masse volumique du fluide ρfluide s'exprime en kg.L-1 et le volume de fluide déplacé V s'exprime en L et g s'exprime en N.kg-1 Remarque : L'air exerce aussi la poussée d'Archimède sur les objets mais son intensité est souvent négligeable par rapport aux autres forces. 2) Force de frottement fluide : Si un solide se déplace dans un fluide, il subit une force de "frottement fluide". Cette force est colinéaire au vecteur vitesse du solide et de sens contraire. Souvent, elle s'oppose au mouvement, elle est résistante. Sa valeur f dépend de la vitesse v du solide, de la nature du fluide, de sa forme, de son état de surface. On peut la modéliser par une expression de la forme : f = k . vn où n est un entier. 2eme loi de newton projection sur laxe equa diff v'= v (t + E) = v' (t) + E v (t) Par la methode d'Euler.. vlimite est constante donc v' = 0 PROJECTILE: e système "poids" est étudié dans le référentiel terrestre galiléen auquel on associe le repère orthonormé (O,,). Il est en chute libre, il s’est soumis qu’à son poids = m . Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse m du solide par l'accélération de son centre d'inertie : 1 + 2 + 3 + …= m . ⇒ m . = m . L'accélération est donc : = Les coordonnées du vecteur accélération sont donc : ax = dvx / dt = 0 vx = k1 ay = dvy / dt = - g primitives ⇒ vy = - g.t + k2 az = dvz / dt = 0 vz = k3 k1, k2 et k3 sont des constantes que l’on détermine en utilisant les conditions initiales k1 = v0.cos α ; k2 = v0.sin α et k3 = 0 vx = dx / dt = v0.cos α x = v0.cos α.t + k4 vy = dy / dt = - g.t + v0.sin α primitives ⇒ y = - ½ g t² + v0.sin α .t + k5 vz = dz / dt = 0 z = k6 k4, k5 et k6 sont des constantes que l’on détermine en utilisant les conditions initiales k4 = x0 = 0 ; k5 = y0 = h = 2 m ; k6 = z0 = 0 z = 0 à tout l’instant, la trajectoire est donc plane. Le mouvement a lieu dans un plan vertical Les équations horaires du mouvement sont : x = v0.cos α .t ; y = - g.t² + v0.sin α.t + h et z = 0 3) Etude de la trajectoire. x = v0.cos α .t ⇒ t = x / (v0.cos α) . y = - ½ g.t² + v0.sin α .t + h = - ½ g.x2 / (v0.cos α )2 + tan α.x + h La trajectoire du "poids" est donc un arc de parabole. 4) pour α = 45°, cos α2 = 0,5 et tan α = 1. L'équation devient donc : y = - ½ g.x2 / 0,5 v02 + x + h = - g.x2 / v02 + x + h Si xP = D, yP = 0 . On a donc : 0 = - g.D2 / v02 + D + h g.D2 / v02 = D + h ⇒ v02 = g.D2 / (D+h) 5) énergie cinétique initiale du "poids" : Ec0 = ½ m.v02 = ½ m.g.D2 / (D+h) Ec0 = ½ x 4,0 x 10 x 182 / (18+2) = 20 x 324 / 20 = 324 J 6) v0 = 10 m.s-1 , yP = 0 = - g.D2 / v02 + D + h = - 10 D2 / 100 + D + 2 0 = - 0,1 D2 + D + 2 , c'est de la forme 0 = a x² + b x + c Le discriminant est Δ = b² - 4ac = 1² + 4 x 0,1 x 2 = 1,8 ; Δ = 1,8 ≈ 1,3 Les racines sont : x1 = (- b - Δ ) / 2a = (- 1 – 1,3) / (-0,1 x 2) = 23 / 2 = 11,5 m x2 = (- b + Δ ) / 2a = (- 1 + 1,3)/(-0,1 x 2) = - 3/2 = - 1,5 m ÿk