**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri math1ÿequation differentielleEquation Differentielle 1) exemple equation du premier ordre 2) exemple equation du second ordre 1° equation du premier ordre Exemple 1) -2y'+5y =0 et y(0) =2 y' =5y/2 -> l'Equation differentielle est du types y'=ay donc a= 5/2 Donc la solution generale est : x y= Ke 5/2x y= Ke la solution particuliere verifie y(0) =2 5/2*0x y(0)= Ke = K ----> K =2 y(0)= 2 5/2x La solution particuliere est: Y(x)= 2e Exemple 2) y= -1/4 y' et y(1) =1 1/4= -y/y' y' = y/(-1/4) y' = 1/(-1/4) = -4y L'equation differentielle est du type y'=ay donc a= -4 la solution generale est : x y= Ke -4 y= Ke La solution particuliere vérifie y(1)=1 x*1 y(1) = Ke -4 ---> K= (1/e ) -4 y(1) = Ke La Solution particuliere est: -4 -4x y(x)= (1/e ) e *********************************************** 2° Equation du second ordre. -2 y"= 5.10 y' -1/60 y = 0 L equation caracteristique associé a (E0) 2 -2 R + 5.10 R + 1/60 =0 2 D --> delta --> B - 4*A*C -2 2 D = (5.10 ) -4 * 1 * 1/60 D = -0,064 Delta est negatif alors l equation admet 2 solution complexe conjugué l'une de l'autre. V --> racine carre -2 R1 = -5.10 - iV-D R2 = -5.10 + iV-D ---------------- ---------------- 2*1 2*1 2 2 R1 = -2.5.10 -i (V-D/2) R2 = -2.5.10 +i (V-D/2) La solution generale de l equation (E0) -2T -2,5.10 y= e *[ K1 cos (V-D/2)*T + K2 sin (V-D/2)*T ] ÿê¶