**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri  Meca  ÿProgramme pour la mecVect position : OM=xi+yj+zk Ft/s=G*(m.Mt)/(r+h)^2 Veut vitesse : V2=(A1.A3)/(t3-t1) V=dOM/dt Vect V(Vx(t); Vy(t); Vz(t) V=rac(Vx^2+Vy^2+Vz^2) (norme) Vx(t)=dx:dt Vect accélération : a=dv/dt Vect qté de mvt : p=masse*vect vitesse Mvt rect uni : Même direction, sens, valeur= constant donc vect a=vect nul Mvt rect uniformement varie : vect a=cst Mvt circ uni -vitesse contante -acceleration centripete : vect a=V^2/Rayon 1ere loi de Newton (inertie) : Si un système n'es soumis à 0 force ou si la somme vectorielle des forces est nulle, alors le système est immobile ou en met rect uni. 2eme loi de Newton : SommeF=dp/dt avec vectp=m*vectV Si m constante : SF=d(m*v)/dt=m*dvectV/dt=m*vecta ->SF=m*a 3eme loi de Newton : Fa/b=-Fb/a Contexte etude : -systeme etudie -referentiel -bilan des forces Trouver vect a (2eme loi de N) Trouver vect v (primitiver) : on sait que a=dv/dt: dvx/dt=ax=0, Vx=C1 dvy/dt=ay=-g, Vy=C2 dvz/dt=az=0, VZ=C3 ->determiner C1, C2, C3 (condit init, t=0): C1=V0 cos a C2=V0 sin a C3=0 Vect V(Vx(t)=V0 cos a; Vy(t)=-g*t sin a; Vz(t)=0) De la vitesse à la position : vectV=dOG/dt Donc : -dx(t)/dt=Vx(t)=V0 cos a -dy(t)/dt=Vy(t)=V0 sin a -dz(t)/dt=Vz(t)=0 Donc : -x(t)=(V0.cos a)t+D1 -y(t)=-0,5gt^2+(V0.sin a)t+D2 -z(t)=D3 (Avec les condit init) : D1=x0 D2=y0 D3=0 Donc (equat horaire) : vectOG(x(t)=V0.cos a)t+x0; y(t)=-0,5gt^2+(V0.sin a)t+y0; z(t)=0) Trajectoire : eleminer la variable temps (t) x(t)=V0.cos a)t y(t)=-0,5gt^2+(V0.sin a)t donc : (x/V0.cos a)t y=-0,5g(x/V0.cos a)^2+(V0.sin a)(x/VO.cos a) Donc y=-g/2(V0.cos a)^2 x^2+(tan a)x Fin 1ere loi des orbites : TF+TP'=2a OF=OF' Dans un ref helio, la trajectoire du centre de gravite d'une planete est une ellipse dont le centre du soleil est l'un des foyers. 2eme loi des aires : Le segment de la droite reliant le centre de gravite du soleil et le centre de gravite de la planete balaie des aires egales pdt duree egales. 3eme loi des periodes : Pour toutes les planetes du systeme solaire on a : T^2/a^3=cste (T est la periode de revolution, a est la valeur du demi grand-axe) Exo type : 1) Montrer que le mot du satellite est circulaire uniforme : Ref geocentrique suppose gallieen Force: Ft/s 2eme loi de N: -vect a =(Ft/s)/masse satellite (Ft/s=(G*(m*Mt)/(r+h)^2).vect n) donc veut a=(G*(m*Mt)/(r+h)^2)/m .vect n donc veut a=(G*(m*Mt)/(r+h)^2).vect n Par identification : vect a=dv/dt.vect T+V^2/r+h.vect n donc dv/dt.vect t=vect nul Puis V^2/r+h=G*Mt/(r+h)^2 d'ou : V=rac(G*Mt/(r+h)) On cherche T (periode de revolution): T=(2pi-(r+h))/V=(2pi-(r+h))/rac(G*Mt/(r+h)) T=2pi.rac((r+h)^3)/G*Mt))) Calculer la masse de la Terre: T^2/a^3=4pi^2/4mt (produit en croix) ÿ½d