**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri €Vecteur€~ÿProduit scalaire Avec des normes: - u.v = 1/2[||u||²+||v||²-||v-u||] - AB.AC = 1/2[AB²+AC²-BC²] Avec des coordonnées: - u(x;y) et v(x';y') on a u.v = xx' + yy' Avec une projection: soit v' le vecteur projeté orthogonal de v sur u - u.v = u.v' Avec un cosinus: - u.v = ||u|| x ||v|| x cos(u, v) - AB.AC = AB x AC x cos(BÂC) Le calcul: - u.v = v.u - (u+v).w = u.w+v.w - (lu).v = u.(lv) = l(u.v) - (u+v).(u+v) = ||u||²+2u.v+||v||² = ||u+v||² - (u+v).(u-v) = ||u||²-||v||² Le théorème de la médiane: I milieu de [AB]. Pour tout point M du plan - MA.MB = MI²-AB²/4 - MA²+MB² = 2MI²+AB²/2 - MA²-MB² = 2IM.AB Dans un cercle: .avec un centre et un rayon: Un point M(x, y) appartient au cercle C de centre O(Xo, Yo) et de rayon R si, et seulement si, OM² = R ou mieux OM²= R² En écrivant OM² = (X-Xo)²+(Y-Yo)², nous obtenons l'équation du cercle de centre O(Xo, Yo) et de rayon: (X-Xo)²+(Y-Yo)² = R² .avec un diamètre: Le cercle C de diamètre [AB] est l'ensemble des point M tels que: AM.BM = 0 Droite définie par un point et un vecteur normal: (O, i, j) un repère orthonormal; A(Xo, Yo) vecteur n(a, b) D la droite qui passe par A, de vecteur n M(X, Y) appartient à D . vecteur AM perpendiculaire à vecteur n . AM.n = 0 . (X-Xo)a+(Y-Yo)b = 0 . aX+bY-(aXo+bYo) = 0 . aX+bY+c = 0ÿþ©