**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri“ „continue„£’continuitéf defini sur I, a E I on dit que f est continue en a si f(x) admet une limite en a egale ą f(a):lim f(x)=f(a) x_a on dit que f est continue sur I si f est continue en tt pt sur l'ensemble I Theoreme: f definie sur I, A E I si f derivable en a alors f est continue en a. Demo: f derivable en a veut dire: f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)(x) avec lim $(x)=0 x_a lim f(a)=f(a) x_a lim(x-a)f'(a)=0( f'(a)ER) x_a lim(x-a)$(x)=0*0=0 x_a dc lim f(x)=f(a) x_a d'ou lim f(x)=f(a) x_a attention la reciproque est fausse! theoreme:les f°polynome,sin cos,V,expo,log sont continu en tt pt de leur ensemble de def.Les f° construites par operat° ou par compo,ą partir des precedente st continu en tt point de D. theoreme des valeur intermediaire: f defini sur I et continu sur I. a E I,b E I si y est compris entre f(a) et f(b) alors il existe C dans I tel que f(c)=y theoreme:fdefini,continu, strictemt monotone sur[a,b] si y est compris entre f(a) et f(b),il existe c unique dans [a,b] tel que f(c)=y demo: il existe c E[a,b]tel que f(c)=y d'apres TIV. suposon qu'il existe c' tel que f(c')=y et f croissante si cc', alors f(c)>f(c') y>y ce qui est faux d'ou c=c' cad c est unique propriete: ln est strictement croissante demo: y1 ER+* y2 ER+* y1>y2 il existe x1 tel que y1=exp(x1) x1=lny1 et x2 tel que y2=exp(x2) x2=lny2 suposon: si x1x2 cad ln y1> ln y2 dc ln strictement croissante. ’Ž