**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri·¨Thgendar¨¦ÿROC1. Théorème des « Gendarmes » Si, pour x « assez voisin de a »(a fini ou infini), on a : u(x) < f(x) u(x), et si : limu(x) = +inf, alors lim f (x) = +inf (Énoncé analogue pour −inf) Démonstration : Dans le cas où a = +inf On considère un intervalle ouvert quelconque I contenant l. La fonction u a pour limite l en +inf donc il existe un réel A tel que pour tout x app]A; +1[ tous les nombres u(x) sont dans I. De même, pour la fonction v : On note B le réel tel que pour tout x app]B;+1[ on a : v(x) app I. On désigne par C le plus grand des nombres A et B. Alors pour tout x app ]C;+inf[ on a : v(x) app I et u(x) app I. Or, on sait que u(x) < f (x) < v(x). Donc, nécessairement f (x) app I Conclusion : f a pour limite l quand x tend vers +infÿ6