**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouriê&Û&SImecaÛ&Ù&ÿMecanique SIFormule : Puissance = Couple x w ( W / N.m / rad.s-1 ) rapport de reduction = w(sortie)/w(entrée) rendement = P(sortie) / P(entree) rendement = Couple(sortie) . rapport de reduction / Couple(entrée) P = F x V ( W / N / m.s^-1 ) P = C x w ( W / N.m^-1 / rad.s^-1 ) rendement d'un réducteur = (rendement par etage) ^(nb etage) Cas d'une roue : V = omega x diametre de la roue ( m.s^-1 / rad.s^-1 / m ) Cas Vis écrou : déplacement = w x pas / rapport de réduction Cinématique omega = espece de w teta = grand O avec une barre au milieu ------------------------------------ Vitesse angulaire omega ou teta" Omega = Pi . N / 30 omega: Vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) N: Fréquence de rotation en tours par minute (tr/mn) Vitesse tangentielle V V = r . Omega ?: Vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) V: Vitesse tangentielle ou vitesse linéaire en millimètre par seconde (mm/s) R: Rayon primitif de la roue en millimètre (mm) ------------------------------------ Calcul de vitesse dans des cas genre mouvement plan Equiprojectivité des vecteurs vitesse : En gros, décomposition du vecteur vitesse connu sur la droite qui relit les 2 origines de vecteur. On prends le segment AA’qui correspond à la longueur de la projection sur la droite du vecteur connu. On la reporte à l'autre origine tel que AA’ = BB’ on trace la perpendiculaire à BB’ en B' et on trouve le vecteur au point B Centre Instantané de Rotation la perpendiculaire de tous les vecteurs vitesse se croisent au CIR, ensuite on fait VA VB ------ = ----- IA IB ------------------------------------ Solide en translation rectiligne Mouvement uniforme (vitesse constante) : x = vi.(tf-ti)+xi v = vi = constante a = 0 Mouvement varié (accéléré ou décéleré) : x = .a.(tf-ti)²+vi.(tf-ti)+xi v = a.(tf-ti)+vi a = ai = constante Solide en rotation Mouvement uniforme (vitesse constante) : teta = wi.(tf-ti)+ tetai w = wi = constante alpha = 0 Mouvement varié (accéléré ou décéleré) : teta = alpha.(tf-ti)²+ wi.(tf-ti)+ tetai w = alpha.(tf-ti)+ wi alpha = alphai = constante omega = espece de w teta = grand O avec une barre au milieu alpha = un poisson sans la barre a l'arriere -_-" ------------------------------------ RAPPORT DE REDUCTION (RAISON) Engrenage simple r = Z de la roue menante / Z de la roue menée r = D de la roue menante / D de la roue menée Train d'engrenages r =(-1)(^nb contact ext) x Produit des Z des roues menantes / Produit des Z des roues menées r =(-1)(^nb contact ext) x Produit des D des roues menantes / Produit des D des roues menées r: Rapport de réduction ou raison Z: Nombre de dent d'une roue ou d'un pignon D: Diamètre primitif d'une roue ou d'un pignon ------------------------------------ RAPPORT DE VITESSE r=(-1)(^nb contact ext) x N de la roue de sortie / N de la roue d'entrée r =(-1)(^nb contact ext) x w de la roue de sortie / w de la roue d'entrée r: Rapport de vitesse N: Fréquence de rotation en tours par minute (tr/mn) w: Vitesse angulaire de rotation en radian par seconde (rad/s) Si r >1 multiplicateur Si r < 1 réducteur RAPPORT DE REDUCTION = RAPPORT DE VITESSE ------------------------------------ PRESSION P P = F / S P: Pression en mégapascal (Mpa) F: Force développée en Newton (N) S: Surface d'application de la force en millimètre carré (mm²) 1 bar = 1 daN / cm² ------------------------------------ RENDEMENT n n = Ps / Pe n: Rendement Ps: Puissance de sortie en Watt (W) Pe: Puissance d'entrée en Watt (W) ------------------------------------ Energétique Travail d’une force F : DeltaW = F . Deltal ou DeltaW = F . Deltal . cos(F, Deltal) Deltal = dépl. du pt d’application Travail d’un couple C constant : W = C . Teta Teta = Grand O barré = dépl. du couple C Energie potentielle de pesanteur Ep = m.g.z Energie cinétique de translation : Ec = ½ . m. V² de rotation Ec = ½ .I.w² avec I moment d'inertie Puissance développée par une force F : P = F . V ou P = F . V . cos(F , V) Puissance développée par un couple C : P = C . w ------------------------------------ Notion d’action mécanique : tag : MOMENT, TORSEUR, TABLEAU !!! Moment au point A : produit vectoriel : MB(Fext) = MA(Fext) + BA ^ F(ext) Torseur : {T(ext/1)} = A /X(A) L(A)\ |Y(A) M(A)| \Z(A) N(A)/ X,Y,Z = Composantes de la force L,M,N = Composantes du moment au point A ------------------------------------------------------------------------ Tableau magique !!! : Ponctuelle suivant z ( 5 degres de liberté ) /0 0\ |0 0| \Z 0/ Linéaire rectiligne de normale z d'axe x ( 4 degres de liberté ) /0 0\ |0 M| \Z 0/ Linéaire annulaire d'axe x ( 4 degres de liberté ) /0 0\ |X 0| \Z 0/ Appui plan de normal z ( 3 degres de liberté ) /0 L\ |0 M| \Z 0/ Rotule de centre 0 ( 3 degres de liberté ) /X 0\ |Y 0| \Z 0/ Pivot glissant d'axe x ( 2 degres de liberté ) /0 0\ |Y M| \Z N/ Helecoidal a droite d'axe x ( 1 degres de liberté pour 2 mobilité liées ) /X L\ |Y M| \Z N/ Pivot d'axe x ( 1 degres de liberté ) /X 0\ |Y M| \Z N/ glissiere d'axe x ( 2 degres de liberté ) /0 L\ |Y M| \Z N/ ------------------------------------------------------------------------ Bras de levier : ||MA(Fext) || = d. ||F(ext) || d = distance entre le point condidéré et sa projection orthogonale sur la droite d’application de l’effort. Action à distance : poids. ||P|| = m.g avec g = 9,81 m/s² ------------------------------------------------------------------------ Principe fondamental de la statique (analytique) La somme des actions extérieures agissant sur le solide est nulle d'ou : La somme des actions extérieures projetées sur l'axe des abscisse (x) est nulle La somme des actions extérieures projetées sur l'axe des ordonnées (y) est nulle La somme des moments calculée au point A des actions extérieures agissant sur le solide est nulle Somme Fe = 0 Somme MA(Fe)= 0 ------------------------------------------------------------------------ Principe fondamental de la statique (graphique) Lorsqu'un solide est soumis à 2 forces celles ci sont: - De même droite d'action (direction)passant par les deux points d'application - De sens opposées - De même intensités (norme) Lorsqu'un solide est soumis à 3 forces celles ci sont: - Concourantes en un même point I (droites d'actions) - Le dynamique des forces ( triangle des forces) est fermée Lorsqu'un solide est soumis à 4 forces: - Déterminer la résultante des 2 forces connues pour revenir à un problème à 3 forces (1 résultante connue + 2 forces inconnues) - Point d'application de la résultante = point d'intersection des droites d'actions des 2 forces) - Norme et droite d'action de la résultante = somme vectorielle des 2 forces) Lorsqu'un solide est soumis à N forces: - Déterminer la résultante de 2 forces connues, puis répéter l'opération jusqu'à revenir un problème à 3 forces (1 résultante connue + 2 forces inconnues) ------------------------------------------------------------------------ Principe Fondamental de la statique (P.F.S.) : solide en équilibre. phrase : Un solide soumis à l'action de trois forces reste en équilibre si les trois forces sont concourantes au même point et si la somme vectorielle des trois forces est nulle. Théorème de la résultante en statique : SommeFext = 0 Théorème des moments en statique : SommeMA(Fext) = 0 Solide soumis à deux forces : les efforts sont égaux (en norme), opposés, portés par la même droite support. Cette droite support passe par les points d’application des 2 forces. A+B=0 A = -B et ||A||=||B|| Solide soumis à trois efforts concourants : les droites supports des trois efforts se croisent en un même point le triangle dynamique des forces est fermé. F1 + F2 + F3 = 0 P F S: ------------------------------------------------------------------------ Expression du moment d'une force par rapport à un point Methode 1: MA (FB) = ± d .FB Methode 2 : MA(FB) = AB . FB . sin ? Methode 3 : Note : Le ^ est un peu plus bas AB ^ FB = ABX FBX = (ABy . FBz) - (ABZ . FBY) ABY ^ FBY = (ABZ . FBX) - (ABX . FBZ) ABZ FBZ = (ABX . FBy) - (ABY . FBX) AB: Distance en mètre (m) FB: Force en Newton (N) MA(FB): Moment au point A de la force FB en N.m ------------------------------------------------------------------------ Principe fondamental de la dynamique pour un Mvt de translation Somme MI(Fext/s) = 0 Somme Fext/s = m . a SommeFext/x = m.ax SommeFext/y = m.aY SommeFext/z = m.az avec a VECTORISE ------------ Principe fondamental de la dynamique pour un Mvt de rotation (couples) SommeFext/s = 0 SommeMI(Fext/s) = I . alpha(t) Cm: Couple moteur en Newton mètre (Nm) I: Moment d'inertie de l'ensemble en rotation autour de l'axe Z en (Kgm²) alpha: Accélération angulaire en radian par seconde (rad/s) ------------------------------------------------------------------------ PUISSANCE DEVELOPPEE PAR UN MOTEUR Pm P = C . w C: Couple (moteur)en Newton mètre (Nm) w: Vitesse angulaire en radians par seconde(Ras/s) P: Puissance développée en watt (W) ------------------------------------ PUISSANCE DEVELOPPEE cas de translation (vérin) P P = F . V F: Force développée en Newton (N) V: Vitesse linéaire en mètre par seconde (m/s) P: Puissance développée en watt (W) ÿ¥®