**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kourid UformulreUSÿmecaUnités des grandeurs mécaniques courantes Grandeur Unité légale Autres unités et conversion Distance m (mètre) Vitesse m/s (mètre par seconde) 3,6 km/h = 1 m/s Accélération m/s² (mètre par seconde²) Fréquence de rotation rd/s (radian par seconde) 1 tr/min = /30 rd/s Accélération angulaire rd/s² (radian par seconde²) Temps s (seconde) Force N (Newton) Moment (ou couple) N.m (Newton mètre) Masse kg (kilogramme) Pression Pa (Pascal) 1 bar = 105 Pa Puissance W (Watt) Travail N.m (Newton mètre) Energie J (Joules) Cinématique Equiprojectivité des vecteurs vitesse : AA’ = BB’ Composition des vecteurs vitesse : _VM 3/1 = _V M 3/2 + _VM 2/1 Solide en translation rectiligne Solide en rotation Formule Formule simplifiée Formule Formule simplifiée Vitesse instantanée : Vitesse tangentielle _VM,1/0 = x VM = .R Accélération : aM = amoy = vf-vitf-ti Accélération normale an = ² . R Vitesse moyenne Vmoy = Vi+Vf2 Accélération tangentielle at =  . R x = abscisse du point M  = accélération angulaire  = vitesse de rotation R = rayon de la trajectoire Mouvement uniforme (vitesse constante) : x = vi.(tf-ti)+xi v = vi = constante a = 0 Mouvement varié (accéléré ou décéleré) : x = 12.a.(tf-ti)²+vi.(tf-ti)+xi v = a.(tf-ti)+vi a = ai = constante Mouvement uniforme (vitesse constante) :  = i.(tf-ti)+ i  = i = constante  = 0 Mouvement varié (accéléré ou décéleré) :  = 12..(tf-ti)²+ i.(tf-ti)+ i  = .(tf-ti)+ i  = i = constante Transmission d’un mouvement de rotation sans glissement : 12 = d2d1 Cas des engrenages : 12 = Z2Z1 Si N1/0 est exprimée en tr/min, Si 1/0 est exprimée en rad/s, 1/0= 2.N1/060 = .N1/030 Notion d’action mécanique Moment au point A : produit vectoriel : ÄB(£Fext) = ÄA(£Fext) + _BA x £F(ext) bras de levier : ||ÄA(£Fext) || = d. ||£F(ext) || d = distance entre le point condidéré et la droite d’application de l’effort. Torseur : {©(ext1)} = = X,Y,Z = Composantes de la force L,M,N = Composantes du moment au point A Action à distance : poids. ||£P|| = m.g avec g = 9,81 m/s² Statique Principe Fondamental de la statique (P.F.S.) : solide en équilibre. Théorème de la résultante en statique (T.R.S.) : £Fext = £0 Théorème des moments en statique (T.M.S.) : ÄA(£Fext) = £0 Solide soumis à deux forces : les efforts sont égaux (en norme), opposés, portés par la même droite support. Cette droite support passe par les points d’application des 2 forces. Solide soumis à trois efforts concourants : les droites supports des trois efforts se croisent en un même point. Energétique Travail d’une force £F : W = £F . l ou W = F . l . cos(£F, l) (l = dépl. du pt d’application) Travail d’un couple C constant : W = C .  ( = dépl. du couple C) Energie potentielle de pesanteur Ep = m.g.z Energie cinétique : Ek = T = ½ . m. V² Puissance développée par une force £F : P = £F . £V ou P = F . V . cos(£F , £V) Puissance développée par un couple C : P = C .  Théorème de conservation d’énergie : Ek1+Ep1 = Ek2+Ep2 = constante Dynamique Translation Rotation £Fext = m . aG ÄA(£Fext) = I(O,z) . aG = accélération du centre de gravité = accélération angulaire I(O,z) = moment quadratique par rapport à l’axe z Résistance des matériaux sollicitation condition de résistance déformation Compression   Rpe avec Rpe=Re/ks L = Cisaillement moy  Rpg avec Rpg=Reg/ks Torsion maxi = G..R et = maxi  Rpt avec Rpt = Ret/ks Flexion maxi  Rpe Rpe, Rpg, Rpt = résistances pratiques élastique, au glissement et à la torsion Re, Reg, Ret = Résistances théoriques élastique, au glissement et en torsion ks = coefficient de sécurité E = module d’élasticité longitudinale G = module d’élasticité transversale Io = moment quadratique par rapport au point G I(G,z) = moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G,z) L = longueur de la poutre S, So = section de la poutre £T, £N = efforts tranchant et normal Mt, Mfz = moment de torsion et de flexion Loi de Hooke :  = E. avec  = L / Lo = allongement relatif  = contrainte normale ÿæÌ