**TI82** TxtView file generated by CalcText - KouriÜ Í ProbaÍ Ë ÿProbabilitésProba Pigskiller 11:42 12/06/2005 ->LOI EQUIPROBABLE: P(Xi)=1/card(omega) ->PROPRIETES: P(AunionB)=P(A)+P(B)-P(AinterB) _ P(A)=1-P(A) ACB => P(A)calculs E(x)=Somme des Pi*Xi V(x)=E(X²)-(E(X))²=>Koenig-Huyghens sigma(X)=racine[V(X)] ->LINEAR DE L'ESP: .Soit X et Y deux VAR €R E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(k*X)=k*E(X) E(X+b)=E(X)+b E(aX+b)=aE(X)+b ->TH: .X une VAR .Y=aX+b => V(Y)=a^2*V(x) sigma(Y)=|a|*sigma(X) ->PROBA CONDITIONELLE: PB(A)=P(AinterB)/P(B) ->PROBA TOTALES: E experience omega univer A evenement donné B1,B2,...,Bn partition de omega =>P(A)=sommeP(AinterBn) =somme PBn(A)*P(Bn) ->INDEPENDANCE: .P une probabilite sur omega .A et B 2 events donnés =>ils st P-independants ssi => PB(A)=P(A) PA(B)=P(B) =>A et B sont independants ssi P(AinterB)=P(A)*P(B) PB(A)=P(AinterB)/P(B)=P(A) ->DENOMBREMENT: PRINCIPE DE LA SOMME: .(A1,A2,...,An) partition de E =>card E=card A1+card A2+...+card An ->CONSEQUENCES: Card(AunionB)=Card A+Card B-Card(AinterB) Si A et B sont disjoints =>Card(AunionB)=Card A+Card B _ Card A=Card E-Card A ->PRINCIPE DU PRODUIT: Experience offre p-etapes -> 1 2 3 4 ... p n1 n2 n3 n4 ...np => on a alors n1*n2*n3*n4*...*np ->DENOMBREMENT DES p-LISTES: -DEFINITION: .Soit E un ensemble de cardinal n .Une "p-liste" est une "p-uplet" de E .E={0;1;...;9} =>{0,0,1,0}=4 listes ->TH: ARRANGEMNT-COMBINAISONS: .un ensemble de card n .p un entierTH: On a n!/(n-p)! p arrangements (TI83+->nPr) -DEF: Une p-combinaison est une partie de E avec p-element ->THE: On a n!/[p!*(n-p)!]=(p parmis n) (TI83+->nCr) ->FORMULE BINOME: (a+b)^n=som[(p parmis n)*a^p*b^(n-p)] ->LOI DISCRETES: -DEF: .E une experience qui presente 2 issues seulement .omega={succes;echec} ->on note X la VAR definie sur omega par: {X=1 si succes {X=0 si echec ________________ Xi | 1 | 0 | Pi | p | (1-p) | =>On dit alors que X suit une LOI DE BERNOULLI de PARAMETRE p Noté: X(¯`·.¸.>beta(1,p) EX: -> E=on jette un de -> X=1 si on obtien 5 X=0 si non =>X(¯`·.¸.>beta(1,1/6) ->TH: -> Si X(¯`·.¸.>beta(1,p) => Alors E(X)=p V(X)=p*(1-p) -DEF: .E une experience de Bernoulli .X={S,E} .P(S)=p .n€N* .On repete n fois de facon independante .et X le nombre de succes obtenus => On dira que X suit une LOI BINOMIALE de PARAMETRE n et p => X(¯`·.¸.>beta(n,p) ->TH: .X(¯`·.¸.>beta(n,p) .X prend ses valeurs dans {0,1,2,...,n} .Pour tout k€{0,1,2,...,n} =>P(X=k)=(k parmis n)*p^k*(1-p)^(n-k) ->TH: .X(¯`·.¸.>beta(n,p) => E(X)=n*p V(X)=n*p*(1-p) ÿÁû