**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri¢ “derivee“‘ÿderivationNous devons étudier la limite en x0 du taux de variation v o u(x) - v o u(xo) 0/x-xo . L’astuce consiste à écrire ce taux de variation comme v o u(x) - v o u(x 0)/ u(x) - u(x 0) * u(x) - u(x 0) /x-x0 . Il suffit d’avoir un intervalle autour de x0 où u(x) ≠ u(x0) si x ≠ x0. Une telle condition est toujours réalisé si u n’est pas constante. u étant dérivable en x0 elle est continue en x0 donc lim x->xo u(x) = u(xo) et comme v est dérivable en u(x0) on a lim X->xo v(X) - v(u(xo)) X -> u(xo) = v '(u(xo)) d’après le théorème sur la composée des limites on a donc lim x->xo v o u(x) - v o u(xo)/ u(x) - u(xo) = v '(u(xo)) On conclu en utilisant la définition de la dérivabilité de u en x0 et le théorème sur le produit des limites que lim x->xo v o u(x) - v o u(xo)/ x - xo = u'(xo) * v '(u(xo)) ÿ