**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri AssurancÿFormulesE[X]=E[N]E[C] V[X]=E[V[X|N]] + V[E[X|N]] = V[N]E[C]² + E[N]V[C] µ3[X] = E[N]µ3[C] + 3*V[N]E[C]V[C] + µ3[N]E[C]^3 Mx(s) = Gn(Mc(s)) Sn = C1 + C2... avec C=Exp(a) Mc(s)=(a/a-s) si a>s Sn = Gamma(n,a) Gamma densité : -------------- f(x)=a^n * x^n-1 * exp(-ax) / (n-1)! pour x >= 0 -------------- Fonction G(x) 0 si x<0 p0 si x=0 (exp(-lambda)) p0 + SOM (Pn * F*n) Avec F*n = P[Sn <=x] et Sn=SOM(Ci) --------Panjer------- exp : a=0, b=lambda bin(l,p) : a= -p(1-p), b=(1+l)(1-p)/p bino neg(r,p) : a=(1-p), b=(1-p)(1-r) gk = som(a+b*i/k)f(i)g(k-i) i=1 à k g0=p0 ------------------------ Quote part : R'=Pi - theta*X - (1+a)(1-theta)E[X] ------------------------- gamma1 = (r + 2)/(lambda(r + 1)r) Poisson+exp ------------------------- P[N=n]=E[P[N=n | lambda]] = E[exp(-lambda..)] = integrale(P[N=n]*densité de lambda) cas discret : pareil avec somme -------------------------- partie de N pour calculer E[N] = E[lambda] V[N] = V(lambda) + E[N] calculer µ3(N) et µ3(lambda) µ3(N)=µ3(lambda) + 3V(lambda) + E[N] -------------------------- Moment factoriel : µ[k](N)= E[N(N-1)... = gN(1) dérivé k fois -------------------------- Binomial neg : P(N=n) = T(r+n) p^r (1-p)^n/( n! * T(r) ) p = a/1+a (gamma) -------------------------- gamma : E = r/a, V=r/a*a gamma1 = 2*r/a*a*a ------------------------ log normale E=exp(nu+s²/2) V=exp(2nu + s²)(exp(s² - 1) gamma1 = (exp(s² -1)^1/2 * (exp(s² +2)ÿÃ