**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri Math2 ÿLimitesLIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS FORMES INDETERMINEES Ce sont les formes +oo-oo; 0xoo ; oo/oo ; 0/0 lim sinx/x=1 x->0 THEOREME DE COMPOSITION DES LIMITES Que a, b, L soient réels ou représentent +oo ou -oo si lim f(x)=b et si lim g(X)=L, alors lim g(f(x))=L x->a x->a En particulier si lim (Un)=b et lim g(X)=L alors lim g(Un)=L n->+oo X->b n-> +oo THEOREME DES GENDARMES Si ur x assez voisin de a, v(x)a x->a x->a LIMITES CLASSIQUES lim xln(x)=0 x->0 lim ln(1+h)/h h->0 Pour a>0, x^a*e^-x=0 x->+oo ASYMPTOTES OBLIQUES Si lim [f(x)-(ax+b)]=0, la droite d'equation y=ax+b est asymptote à la courbe représentative de f, en +oo 1.Determiner la limite de la fonction f fonction polynôme: on factorise par le terme de plus haut degré ou utiliser le theoreme "toute fonction polynome admet en + et en - oo la même limite que son terme de plus haut degré" En a, réel, la limite de f en a est f(a) fonction rationnelle: même chose que pour polynome En un reel "a" : Si le denominateur de f s'annule il y a deux cas: -le numérateur s'annule aussi en a: factoriser le numérateur et le denominateur par "x-a". Determiner la limite à l'aide de lexpression simplifiée -le numérateur ne s'annule pas en a : f(x) tend vers + ou - oo fonction avec radicaux: Pour la limite en + ou -oo, factoriser par le "predominant" Dans une expression qui contient a-√b , on a parfois interêt à remplacer a-√b par (a-vb)(a+√b)/(a+√b) fonctions faisant intervenir e^u(x) et ln(u(x)): Si aucune limite classique ne permet de determiner la limite: -transformer f(x) pour se ramener à une limite classique (en factorisant ou en posant X=...) -majorer ou minorer f(x) par des fonctions de limites connues fonctions faisant intervenir cos x ou sin x: -utiliser les limites evidentes de la trigo ainsi que la relation du debut -utiliser les encadrements -1