**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri~ oexpoomÿfcts exponentielleEXPONENTIELLE 1- Propriétés * La fonction exponentielle est continue sur R * La fct exponentielle est dérivable sur R et sa dérivée est égale a elle-même , exp'(x) = exp (x) * Quels que soit les réels a et b; e(a+b) = e(a) * e(b) * Quels que soient les réels a et b et l'entier n, e(2a) = (e(a))^2 ; e(-a)=1/e(a) ; e(a-b) = e(a)/e(b); e(na) = (e(a))^n * Quels que soient le réel a, e(a) > 0 2- Theoréme La fct exponentielle est la seule fonction dérivable f sur R, non nulle, telle que f(a+b)=f(a)*f(b) et f'(0)=1 3- Propriétés * La fct exponentielle et strictement croissante sur R * +>< et ->< et +> a=b EQUATION DIFFERENTIELLE 1- f'=kf a)Theroeme Soit k un réel donné non nul L'ensemble des solutions dans R, de l'équation differentielle f'=kf est l'ensemble des fonctions x-->Ce(kx) où C est une constante réelle quelconque Quels que soit le réels x0 et y0, l'équation f'=kf admet une solution unique telle que f(x0)=y0 2- y'=ay+b a)Propriétés * Les solutions de l'équation y'=ax+b sont les fcts de la forme f-b/a où f est une solution de l'équation y'=ay Toutes les solutions de (E) s'obtiennent en ajoutant à une solution quelconque de y'=ay, la constante solution particuliére de (E) * Soient deux réels a et b ( a non nul) et un point A(x0;y0) L'équation y'=ay+b admet ds R, une unique solution dont la courbe représentative passe par le point A(x0;y0) ; f:x-->Ce(ax)-b/a oncalcule la constante C en exprimant que f(x0)=y0ÿS