**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri DeriVxVaÿÿDérivés et variations*Théorèmes Soit f dérivable sur un intervalle I,ouvert. -Si f' est toujours nulle sur I alors f est constante sur I. -Si f'>0 sur I alors f est strictement croissante sur I. -Si f'<0 sur I alors f est strictement decroissante sur I. Si f est dérivable sur un intervalle ouvert I contenant le réel "a" et si f' s'annule en "a" et en changeant de signe alors f(a) est un extremum local de a Exemple Soit f ayant le tableau de variation suivant: x |-inf -3 1 4 +inf| _____|__________________________| f'(x)| + | - | + | - | _____|________|____|_____|______| f(x) | / 5 |\ | / 2| \ | | / | \-3| / | \ | *5 est un maximum local *-3 est un maximum local *2 est un maximum local f(x) sur [-3;4] On a -3<=f(x)<=5 Théorème: Si f est strictement monotone (ou croissante, ou decroissante) sur [a;b] et si f(a) et f(b) sont de signe contraire alors l'équation f(x)=0 admet l'unique solution sur [a;b] ÿÑE