**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri ‘Arithmet‘ЏяArithmйtiquesoit a et b appartenant а Z, Pour n>=1, a^n-b^n est un multiple de a-b. si n entier naturel impair, a^n+b^n est un multiple de a+b. sert а rйsoudre йquation de la forme xy=k avec k entier. a=b(n) => a^p=b^p(n) Soit a,b,c,q Appartenant Z tel que a=bq+c => les diviseurs commun а a et b sont les diviseurs commun а b et c. l'ensemble des diviseurs commun а a et b est l'ensemble des diviseurs de PGCD(a;b) PGCD(ka;kb)=|k|.PGCD(a;b) sert а simplifier recherche dviseur commun а 2 entiers. Identitй de Bйzout: si D=PGCD(a;b) alors il existe u et v tel que au+bv=D Th de Bйzout: a et b sont premiers entre eux ssi il existe u et v tel que au+bv=1 sert а: dйmontrer 2 nb premiers entre eux. dйmontrer que dй йka a coeff entier ont ou n'ont pas de sol entiиres. Th de Gauss: si a|bc et a et b premiers entre eux, => a|c si a et b premiers entre eux divisent c => ab|c si un nb premier divise ab, p divise a OU p divise b sert а: dйmontrer qu'un entier en divise un autre dйmontrer que 2 entiers sont premiers entre eux rйsoudre йka de la forme ax+by=c ptit th de Fermat: soit a un entier relatif et p un nb premier si p ne divise pas a => a^(p-1)=1(p) sert а: йtudier les restes de la division eucl de a^n par un nb premier p. crypter des msg soit a et b Appartenant Z on note D=PGCD(a;b) a'=a/D et b'=b/D => PGCD(a';b')=1 PPCM(a;b)=|a'.b'|D PPCM(a;b).PGCD(a;b)=|ab| l'ensemble des multiples commun а a et b est l'ensemble dй multiple de PPCM(a;b) PPCM(ka;kb)=|k|.PPCM(a;b) sert а: calculer PPCM connaissant PGCD simplifier rйsolution de certaines йquations -------------------------- Congruence et Modulo Soit a et a' deux entiers relatifs et b un entier naturel non nul. Le nombre a est congru a a' modulo b, signifie que b divise a-a'. On note : a Cgru a' (b) Ceci signifie que les nombres a et a' ont le mкme reste dans la division euclidienne par b.яў€