**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri MGEOSPA ÿGéométrie dans l'espaceNote : Vecteur AB = ( >AB>) Les égalités vectorielles sont transposables du plan à l'espace. (>AC>)=k(>AB>), k réel signifie que le vecteur (>AC>) est colinéaire au vecteur (>AB>), donc que les points A, B et C sont alignés. (>MN>) = a(>MP>) + b(>MQ>), a réel et b réel signifie que le vecteur (>MN>) est une combinaison linéaire des vecteurs (>MP>) et (>MQ>). Si ces deux derniers vecteurs sont non nuls et non colinéaires, les points M, N, P et Q sont dans le même plan. Attention, lors du passage aux coordonnées, y= 2x+3 n'est pas l'équation d'une droite, mais d'un plan parallèle à l'axe (Oz). Une fonction f à une variable y = f(x) se représente dans le plan (xOy). Une fonction g à deux variables z= g(x ;y) se représente dans l'espace par une surface. L'intersection de cette surface par un plan parallèle au plan (xOy), d’équation z=g , est la ligne de niveau k. -Quand dit-on que deux vecteurs sont colinéaires ? Que trois vecteurs sont coplanaires ? Un vecteur >v> est colinéaire à un vecteur >u> non nul lorsque (>v>)= k.(>u>), k réel. Un vecteur >w> est coplanaire à deux vecteurs >u> et >v>, non nuls et non colinéaires, lorsqu'il existe deux nombre réels a et b tels que >w>= a(>u>)+b(>v>) -Quelles sont les quatre manières de définir un plan ? On peut définir un plan par : trois points non alignés ; un point et deux vecteurs non nuls et non colinéaires ; une droite et un point extérieur à cette droite ; une équation de la forme ax+by+cz=d avec (a ;b ;c) non nuls. - Comment définir une droite par un système d'équations ? 1re méthode : La droite est définie par un point et un vecteur directeur. Une droite de l'espace peut être définie par un point A(x0 ; y0 ; z0) et un vecteur directeur >u> (a ;b ;c). Un point M appartient à la droite D(A ; >u>) si et seulement si >AM> = k.>u>,k réel. Soit la représentation paramétrique (x-x(0) = ka (y-y(0) = kb (z-z(0) = kc. 2e méthode : la droite est l'intersection de deux plans non parallèles. Soient ax+by+cz = d, (a ;b ;c) non nuls et a’x+b’y+c’z = d ((a’ ;b’ ;c’) non nuls) deux plans (P) et (P’) sécants, c'est-à-dire dont les coefficients a, b, c et a’, b’, c’ ne sont pas proportionnels. La droite (D) d'intersection est solution du système (ax+by+cz = d (a’x+b’y+c’z = d ÿî