**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri  üESPACEüúÿEquations dans l'EspaceProduit saclaire dans l'espace: u.v= xx'+yy'+zz' Soit A(xa;ya:za) et B(xb;yb;zb) AB= RC( (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2 + (zb-za) ^2) ) Soit n(a;b;c) un veteur normal à un plan Le plan admet alors une équation de la forme ax+by+cz +d = 0 Distance entre un point A et un plan P d(A,P) = |ax(a)+by(a)+cz(a)+d|/(RC(a^2+b^2+c^2)) Représentation paramétrique d'une droite: Soit A(xa;ya;za) Soit u(A,B,C) un vecteur directeur {x=xa + Ak {y=ya +Bk ,kER {z=za +Ck Equations de sphère de centre A et rayon R (x -xa)^2 +(y-ya)^2 +(z-za)^2 =R^2 Méthode: _ Déterminer une équation cartésienne d'un plan: On a besoin d'un poit A et d'un vecteur n. On utilise alors la caractérisation M E P <=> AM.n=0 _Déterminer une équation d'un plan passant par trois points: On chercher un vecteur normal n au plan (ABC). et on résout le systeme : { n.AB=0 { n.AC=0 _Déterminer une représentation paramétrique d'une droite: Chercher les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite, un point passant par cette droite, puis on écrit le système: {x= xa +At {y= ya +Bt ,tER {z= za +Ct _Déterminer l'intersection de deux plans: On constitue un sytème avec les équations des deux plans, puis on considère l'une des trois coordonnées (souvent z) comme étant égal au paramètre (t ou k) _Déterminer l'intersection de deux droites: On constitue un système avec les six équations représantant les deux droites, puis on remplace pour isolé t ou k et ensuite trouvé, si il existe, les coordonnées de ce point. _Déterminerl'intersection d'une droite et d'un plan: On résout un système avec la représentation paramétrique de la droite et l'équation du plan. A l'aide de l'équation du plan on trouve t, que l'on remplace ensuite dans la droite.ÿÌl