**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouriz& k&Phy2k&i&ÿPhysique Partie 2LOIS DE NEWTON vitesse instantanée v2=M1M3=M1M3 „t 2 v2= M1M3= OM3-OM1 „t t3-t1 v2 direction: tangente à la trajectoire en M2 sens: celui du mvt pt d'app: M2 norme : v2 1ère Loi de Newton ou principe d'inertie Dans un référentiel galiléen,si la somme des forces extérieures qui s'exercent sur un système est nulle(systme pseudo-isolé), alors son centre d'inertie est animé d'un mvt reectiligne et uniforme. réf.galiléen référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié Ž Fext = 0 <=> VG = cste mm direction mm sens mm valeur cas particulier si VG = 0 => système au repos 2ème Loi de Newton Dans un réf galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse m du solid par le vecteur accélération aG de son centre d'inertie => Ž Fext = m*aG 3ème Loi de Newton ou principe des actions réciproques Deux corps A et B étant en interaction, la force FA/B exercée par A sur B et la force FB/A ont mm direction, mm valeur mais sont de sens opposés. FA/B = - FB/A FA/B = FB/A vecteur accélération aG traduit les variations du vecteur vitesse VG du centre d'inertie „VG= aG = dVG „t dt détermination graphique : (s'obtient par construction) a1= V2-V0= „V =>m.s-1 t2-t0 „t=> s CHUTE VERTICALE Chute verticale mvt où un solide est uniquement soumis à son poids P g varie avec la latitude et l'altitude P=m*g P=m*g (verticale, vers la terre, centre de gravité G) Le champ de pesanteur est dit "uniforme" dans une région de l'espace si le vecteur champ de pesanteur g est constant en direction, sens et valeur Poussée d'Archimède FA (verticale vers le haut centre de gravité) valeur égale au poids du volume du fluide déplacé FA=mfluide*g FA=*V*g FA=-*V*g avec p masse volumique kg.m-3 V en m3 Force de frottements Un solide en mvt subit des forces de frottements colinéaire sens contraire à V0 pour vitesse faible: f=k*VG pour vitesse importante: f=k*VG2 => m.s-1 APPLICATION 2nd Loi de Newton ŽFext = m*aG => P + FA + F = m*aG Projection sur axe Oz Pz + FAz + Fz = maz => mg-pVg-f=mdvz dt dvz = g(1-pV-f) dt m m Conditions initiales lacher : t=0 F=0 P>>FA, VG augmente puis F augmente avec VG Pendant régime transitoire P > FA + F Pendant régime permanent V=Vlim = cste et P= FA + F Durée de chute longue »forces se compensent P + FA + F = 0 chute verticale libre » uniquement P Ž Fext = m*aG aG = dvG dt projection sur axe Oz az=g par intégration vz=g*t par intégration z=1/2*g*t® SATELLITES ET PLANETES mvt planètes »réf.héliocentrique mvt satellites »réf.géocentrique |--------| | x x | ellipse 2b| F F'| |--------| 2a PF+PF'= cste =2a F et F': foyers LOIS DE KEPLER 1ère loi: loi des orbites Dans le réf. héliocentrique,la trajectoire d'une planète est une ellipse dont le centre du soleile est l'un des foyers. Rq: à l'exception de Pluton & Mercure les trajectoires des planètes sont quasi circulaires 2ème loi: loi des aires Le rayon vecteur SP qui joint le centre du soleil au centre P de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales. La vitesse d'une planète est d'autant + grande qu'elle est proche du soleil. 3ème loi: loi des périodes Le rapport entre le carré de la période dé révolution T d'une planète autour du soleil et le cube du demi-grand axe de l'ellipse est constant T®=cste=K =>commune à toutes les planètes Mvt circulaire uniforme => trajectoire cercle, v=cste v tangent trajectoire sens mvt valeur v*t aG: radial, centripète direction celle du rayon sens vers centre O valeur a = v® »m.s-2 R a(t)= v® * n R a et v non constants car direction mais valeur cste ”= V a=”®*R R »vitesse angulaire Loi de gravitation universelle On suppose ici la répartition sphérique de masse, et que ce sont des objets ponctuels. FA/B = FB/A = G.ma.mb d2 FA/B = - FB/A = - G.ma.mb * uAB d® G: 6,67*10-11 SI N.m2.kg-2 d2 en m ma et mb kg 2nd Loi de Newton ŽFext = m*aP Fs/p = - G.ms * usp = aP r® Mouvement circulaire a=v2* n r v2= G.ms » v2= G.ms r r® r » v =§ (G.Ms) r Période de révolution ( période rotation) T=2Œr= 2Œr = 2Œr§r v §G.Ms §G.Ms r T=2Œ§ r3 G.Ms Démonstration 3ème loi T2=cste a3 trajectoire circulaire a=r T2=cste r3 T=2Œ§r3 »T2 = 4Œ2r3 §G.Ms G.Ms T2= 4Œ2r3= cste K r3 G.Ms Pour un satellite r= RT + h satellite géostationnaire »immobilité apparente par rapport au sol terrestre (altitude = 36000 km) »mvt plan équatorial,mm sens rotation que terre et période révolution égale àcelle de la terre T = 24h SYSTEMES OSCILLANTS système mécanique dont le mvt est périodique, identique à des intervalles de temps égaux. S'effectue de part et d'autre d'une posi tion d'équilibre stable pendule pesant système mécanique pouvant osciller dans un plan vertical autour d'un axe hori zontal, ne passant pas parson centre d'inertie pendule simple constitué d'un objet ponctuel de masse m suspendu à un pt fixe par l'intermédiaire d'un fil inextensiblede longueur l et de masse négligeable isochronisme des petites oscillations Pour une amplitdude assez petite,la période propre d'un pendule simple est alors indépendante de l'amplitude ˆm,les oscillation sont dites isochrones frottements »amortissement »diminution amplitude T0=2Œ§l/g l longueur du fil (m) g cste gravitation force de rappel F Pour un système solide/ressort, cette force tend à ramener le solide à sa position d'équilibre directo axe du ressort sens opposé déformation pt d'app pt d'att ressort valeur F=k*|x| F=-kx*i k raideur du ressot N.m° bilan forces poids P réaction R support force rappel F Ž Fext = m*aG Projection sur l'axe xx' Px + Rx + Fx = m*ax Px, Rx orthogonaux xx' =0 et comme Fx=-kx alors, m*ax=-kx » m*d2 x + kx = 0 dt2 » d2 x + kx = 0 <=> (I) dt2 m solution de la forme x(t)=xmcos(2Œ*t +‘0)<=>(1) To xm amplitude oscillato (m) on dérive 2 fois (1) » d2 x= -4Œ2*xm*cos 2Œ*t dt2 T02 T0 » d2 x= -4Œ2*x dt2 T02 en remplaçant dans (I) T0=2Œ§m/k [T0]= §( [M] ) =[T] [M].[T]2 N.m° = kg.m.s-2 * m° = kg.s-2 Détermination xm et ‘0 avec conditions initiales »x(0)=x0 »v(0)=0 à t0=0 x(0)=x0=xmcos‘0 v(0)=-xm2Œ sin ‘0 =0 T0 sin ‘0=0 si ‘0=0 » cos‘0=1 »x(0)=xm=x0 ou sin ‘0=Œ » cos‘0=-1 »x(0)=xm=-x0 impossible car xm>0 d'où »‘0=0 et xm=x0 »x(t)=xm*cos2Œ*t T0 résonance ou oscillations forcées On appelle excitateur E un systèmé périodique qui impose sa période au système oscillant On appelle résonateur R le système oscillant qui subi des "oscillations forcées" à la fréquence de l'excitateur FE=FR et quand FE=F0 (avec F0 fréquence propre du résonateur) alors, »xm est maximum: résonance Un système oscillant entre en résonance lorsqu'il est excité à une fréquence voi sine de sa fréquence propr et à la résonance, l'ampli tude oscillations sera max ASPECTS ENERGETIQUS travail WAB(F) d'une forcecste F dont le pt d'app se déplace de A à B,est égal au produit scalaire WAB(F)=F*AB*cos(F,AB) WAB(F) en J travail moteur 0< € < Œ/2 » cos € > 0 » WAB(F) > 0 travail résistant Œ/2< € < Œ » cos € < 0 » WAB(F) < 0 cas particulier €= Œ/2 » cos € = 0 » WAB(F) =0 pas de travail travail du poids P=mg=cste WAB(P)= mg (zA-zB) = mg(zinitiale-zfinale) (zA-zB) en m dW(F)=F*dl dW(T)=T*dl=T*dx*i =kx*i*dx*i dW(T)=kx*dx avec T=kx*i 2 méthode de détermination Par intégration WAB(T)=·ABdW(T)=·ABkx*dx =[1/2*kx2]BA =1/2kx2B-1/2kx2A Méthode graphique WAB(T)= 1/2kx2B-1/2kx2A = 1/2k(x2B - x2A) Le travail de la tension T entre 2 allongements xA et xB est égal à la somme de toutes les aires situées sous la droite entre xA et xB, cad l'aire du trapèze ABCD Energie potentielle de pesanteur axe orienté vers le haut Epp= m*g*z J kg*m.s-2*m „Epp= EppB- EppA =mg(zb-za) =mg(zfinale-zinitiale) = -WAB(P) Energie potentielle elastique Epel d'un ressort »énergie qu'il emmagasine du fait de sa déformation „Epel= EpelB- EpelA = WAB(T) =1/2kx2B-1/2kx2A Epel= 1/2*k*x2 si ressort non étiré Epel= 0 ( » car x=0) Energie cinétique EC=1/2*m*VG2 „Ec= EcB- EcA = Ž WAB(F ext) Energie mécanique Em = Ec + Epp =1/2*m*v2 + mgz sans amortissement Em = cste L'énergie mécanique d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme est la somme de son énergie cinétique et de son énergi potentielle de pesanteur OUVERTURE PHYSIQUE QUANTIQUE La mécanique de Newton n'est pas utilisable à l'échelle atomique Interaction electrostatik FA/B = - FB/A FA/B = FB/A = K|qa*qb| d2 avec qa et qb en C K constante de gravitation K=8,99.109 N.m2.C-2 si qa*qb < 0 forces sont attractives si qa*qb > 0 forces sont répulsives Quantification de l'énergie lumineuse chaque radiation lumineuse transporte un grain d'éner gie „E => photons „E = EN - EP = h * f = h * c ‰ h constante de Planck h=6,62.10-34 J.s f fréquence en hertz c célérité dans le videÿC÷