**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri² £limites£¡ÿlimitesdef: (a,b) E R² D: y=ax+b si lim f(x)-(ax+b)=0 x_+inf D est asymptote à Cf Démos: lim sinx/x=lim sinx-sin0/x-0 x_0 x_0 =sin'(0)=cos0 d'ou lim sinx/x=1 lim ex-1/x=lim ex-eo/x-o x_o x_o =exp'(o)=exp(o)=1 théo des gendarmes: lim ex=+inf x_+inf posons f(x)=ex-x df=R+ dérivable sur R+ comme somm de f° dérivables f'(x)=ex-1 ex-1>ég à 0 quand x>ég 0 tab variat° x 0 +Inf dc f(x)>0 d'ou ex> x or lim x = +inf x_+inf donc lim ex=+inf x_+inf lim ex=0 x_-inf posons X=-x ex=e-X = 1/eX lim X =+inf X_-inf or lim eX =+inf x_+inf dc lim 1/eX=0 X_+inf d'ou lim ex=0 x_-inf lim ex/x =+inf x_+inf démo lim xex =0 x_-inf posons X=-x alors xex=Xe-X=-X/eX lim eX/X =+inf X_+inf dc lim X/eX=0 X_+inf or lim X=+inf x_-inf dc lim xex =0 x_-inf démo lim ex/xn = +inf x_+inf soit n entier nat non nul on pose t=x/n x=tn alors ex/xn=etn/(tn)n =(et/t)n * 1/nn or lim t =+inf x_+inf et lim et/t =+inf x_+inf lim un = +inf u_+inf lim (et/t)n=+inf x_+inf dc lim ex/xn = +inf x_+inf en posant X=-x on déduit lim xn ex =0 x_-inf ÿ‰V