**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouriý îDerivîìÿDérivation1.Fonction définie en a: si f est définie en a, alors lim(f) = f(a) quand x tend vers a. Théorème 1: lim sin(x)/x = 1 quand x tend vers 0 2.Fonction dérivable en a: Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et a un point de I. On dit que f est dérivable en a lorsque le taux d'accroissement de f en a admet une limite l en a, c'est à dire lorsque: .lim[f(x)-f(a)]/(x-a) = l quand x tend vers a. .lim[f(a+h)-f(a)]/h = 1 quand h tend vers 0. Dans ce cas, l est appelé le nombre dérivé de f en a, et on le note f'(a). Si f est dérivable en a, alors lim[f(x)] = f(a) quand x tend vers a. 3.Tangente: Equation de la tangente en a: .y = f'(a)(x-a) + f(a) Application affine tangente en a: .f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) pour x voisin de a. .f(a+h) = f(a) + f'(a)h pour h voisin de 0. 4.Le principe de Lagrange: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. .Si la dérivée f' est nulle sur I, alors f est constante sur I. .Si f' est strictement positive sur I, alors f est strictement croissante sur I. .Si f' est stricement négative sur I, alors f est strictement décroissante sur I. 5.Résolution approchée d'une équation f(x) = 0: .Si f est strictement croissante (ou décroissante) sur I, alors l'équation f(x) = 0 admet au maximum une solution sur I. .Si f est dérivable sur [a,b], alors f prend une fois toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) ÿBà