**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri controle ÿgestionLE RISQUE D’EXPLOITATION SELON LA LOI NORMALE LE RESULTAT PREVISIONNEL (OU ESPERANCE DE RESULTAT (ou du Bénéfice)) : E(B) E(Q) : Espérance des quantités E(B) = (Prix de ventes unitaire – Charges variables unitaires) * E(Q) – Charges fixes totales E(B) = [(PVu –Cvu) * E(Q)] – CF totales ou E(B) = (Marge sur coût variable unitaire * E(Q) – Charges fixes totales E(B) = (M/CVu * E(Q)) – CF totales L’ECART TYPE DU BENEFICE : σ(B) Principe σ(B) = (PVu – Cvu) * σ(Q) Pour calculer σ(B) avec la formule ci-dessus, il faudra trouver σ(Q) par la loi normale, suivant l’énoncé, on connaitra : - E(Q) - La probabilité α des ventes variant de + ou – k autour de la moyenne E(Q) Solution Cela revient à écrire : P(E(Q) – k < Q < E(Q) + k) = α Cela revient à écrire : P(Q < E(Q) + k) – P(Q < E(Q) – k) = α Avec changement de variable T : Cela revient à écrire : P(T < (E(Q) + k) – E(Q)) – P(T < (E(Q) – k) – E(Q)) = α σ(Q) σ(Q) Cela revient à écrire : P(T < k ) – P(T < – k ) = α σ(Q) σ(Q) Cela revient à écrire : P(T < k ) – (1 – P(T < k )) = α σ(Q) σ(Q) Cela revient à écrire : 2 P(T < k ) + 1 = α σ(Q) Cela revient à écrire : P(T < k ) = α – 1 σ(Q) 2 Sur la table de la loi normale, on lit t correspondant à α – 1 2 Cela revient à écrire : k = t ; donc on trouve : σ(Q) = k σ(Q) t CALCUL DU COEFFICIENT DE VARIATION DU BENEFICE Principe Le coefficient de variation du bénéfice mesure le risque d’exploitation. Il se calcule ainsi : Coefficient de variation du bénéfice = σ(B) E(B) CALCUL DU SEUIL DE RENTABILITE PROBABILISE Principe Calculer le seuil de rentabilité probabilisé revient à calculer la probabilité que le bénéfice > 0 ou (ce qui revient au même) à calculer la probabilité que les quantités vendues au total soit > aux quantités à vendre pour atteindre le SR ! 1ère façon : P(B > 0) ou 2ème façon : P(Q > Q*) avec Q* = SR en quantité = CF M/Cvu Donc : P(B > 0) = P(Q > Q*) CALCUL DU RISQUE SELON LES CAS Principe L’entreprise vend 2 sortes de produits P1 et P2, soit ils sont : Indépendants => r = 0 Complémentaires => r = 1 Substituables => r = – 1 Sachant que : Leurs quantités respectives QP1=X et QP2=Y suivent une loi normale dont les paramètres connus sont les suivants : E(X) = X ; σ(X) E(Y) = Y ; σ(Y) Pour calculer le CA Prévisionnel : E(CA) E(CA) = E[(PVu de P1 * X) + (PVu de P2 * Y)] Sachant que : E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) (spécificité des espérances des variables aléatoires) E(CA) = (PVu de P1 * E(X)) + (PVu de P2 * E(Y))] Pour calculer la dispersion du CA Prévisionnel : σ(CA) σ(CA) = σ[(PVu de P1 * X) + (PVu de P2 * Y)] Sachant que : r = COV(XY) σ(X) * σ(Y) On peut trouver : COV(XY) = r * (σ(X) * σ(Y)) selon si r = 1 ; ou r = 1 ; ou r = – 1 Ensuite, on peut trouver la variance V(aX + bY) afin de trouver l’écart type σ(aX + bY) : Sachant que : V(aX + bY) = a² V(X) + b² V(Y) + 2 ab COV(XY) (spécificité des variances des variables aléatoires) Et sachant que : V(X) = σ²(X) et V(Y) = σ²(Y) Alors : V(aX + bY) = a² σ²(X) + b² σ²(Y) + 2 ab COV(XY) Si on applique: V(CA) = V[(PVu de P1 * X) + (PVu de P2 * Y)] => V(CA) = (PVu de P1)² V(X) + (PVu de P2)² V(Y) + 2 (PVu de P1 * PVu de P2) * COV(XY) => V(CA) = (PVu de P1)² σ²(X) + (PVu de P2)² σ²(Y) + 2 (PVu de P1 * PVu de P2) * COV(XY) Ensuite, on trouve : σ(CA) = √ V(CA) PAGE \* MERGEFORMAT 1 ÿ%b