**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri? 0COMPL0.ÿformulessin(pi+x)=-sinx sin(pi-x)=sinx cos(pi+x)=-cosx cos(pi-x)=-cosx sin(pi/2+x)=cosx sin(pi/2-x)=cosx cos(pi/2+x)=-sinx cos(pi/2-x)=sinx e^i0=cos0+isin0 e^-i0=cos0-sin0 e^ipi=1 e^i2pi=-1 cos(kpi)=(-1)^k Soit (a,b)∈C^2 . Rappelons que pour z∈C, nous avons les identités : ∣z∣^2=z x (/z) z+(/z)=2Re(z) Re(z)≤∣z∣ En utilisant ces identités et en considérant ∣a+b∣^2 plutôt que|a+b|on a : ∣z+z'∣^2=(z+z')(¯z+z'¯) = zz¯+z'z'¯+zz'¯+z'z¯ =∣z∣^2+∣z'∣^2+2Re(zz'¯) ≤∣z∣^2+∣z'∣^2 + 2∣z∣∣z'¯∣ ≤∣z∣^2+∣z'∣^2 + 2∣z∣∣z'∣ ≤(∣z∣+∣z'∣)^2 Par croissance de la fonction carré, nous obtenons la première inégalité : ∣z+z'∣≤∣z∣+∣z'∣ |z|=sqrt(zz¯) • arg(1/z)= arg(¯z)=−arg(z)(2π). •arg(zz′)=arg(z)+ arg(z′)(2π). • Pour tt entier relatif n,arg(z^n)=narg(z) (2π). cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x) = et sin(2x) = 2 sin(x) cos(x). En posant a= x+y/2 et b=x-y/2 cos(x) + cos(y) = cos(a + b) + cos(a - b) = 2 cos(a) cos(b), donc Cos(x) + COs(y) = 2cos( x+y/2) cos(x-y/2) cos(x) - cos(y) = cos(a + b) - cos(a - b) = -2 sin(a) sin(b), donc COS(x) - cos(y) = -2sin( x+y/2) sin(x-y/2). sin(x) + sin(y) = sin(a + b) + sin(a - b) = 2sin( a) cos(b), donc sin(x)+ sin(y) = 2sin((x+y)/2 ) cos((x-y)/2)ÿw¬