**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouriô åROC BernåãÿROC BernoulliSoit un nbr réel a strict positif. Dém que pour tt ent nat n, on a: (1+a)^n≥1+na ∀n≥0 Ini: (1+a)^0=1 car 1+a≥1>0 donc 1+a≠0 1+a0=1 Donc (1+a)^0≥1+0a Her: Supp pr un rg k≥0: (1+a)^k≥1+ka On a (1+a)^k≥1+ka (1+a)^k(1+a)≥(1+ka)(1+a) car a>0 dc 1+a>1>0 On a dc (1+a)^(k+1)≥1+ka+a+ka^2 (1+a)^(k+1)≥1+(k+1)a+ka^2 Ccl: Pr tt réel a strict positif, on a pr tt ent nat n: (1+a)^n≥1+naÿÎ…