**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri#  mvtchamp  ˙mvt champ pesanteur1 Caractéristiques du mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme: -Le mouvement du centre d'inertie G de projectile s'effectue dans le plan vertical contenant les vecteurs vitesse initial Vo et champ de pesanteur uniforme vecteur g. -La trajectoire est parabolique. -Le mouvement horizontal du cente d'inertie du projectile est uniforme. -Le mouvement vertical est uniformement accelere, identique a celui d'un objet en chute libre verticale. 2 Les Equations horaires du mouvement: -La seule force qui s'exerce sur le projectile est son poids P. donc par la 2e loi de Newton, a=g -L'acceleration, independante de l'objet, est egale a celle de la pesanteur. -L'integration des composantes de l' acceleration conduit aux composantes du vecteur vitesse. -L'integration des composantes de la vitesse conduit aux coordonnées du centre d'inertie G. -Dans tous les cas, les equations horaires du mouvement sont independantes de la masse du projectile. Elles ne dependent que des conditions initiales. Ex: Projectile partant de l'origine 0 du repere a l'instant t=0, avec une vitesse initiale Vo faisant un angle O avec l'axe horizonta, on obtient: x(t) = (Vo.cos)t y(t) = -1/2gt² + (Vo.sinO)t z(t) = 0 et vecteur v: Vx(t) = Vo.cosO Vy(t) = -gt + Vo.sinO 3-Importance conditions initiales: H altitude la elevee portee D " " " Vy=0 et y(t)=0 atteint un maxi en F F atteint a l'instant: t1=(Vo.sinO)/g auquel Vy s'annule car : Vy(t)=-gt+Vo.sinO En remplacant dans l'equation horaire du mouvement, on obtient l'expresion de l'ordonnee Yf = Y(t1) = H= -1/2g(t1)²+(Vo.sinO)t1. Ce qui donne apres simplification : H = 1/2[(Vo.sinO)/g]². On en deduit que la trajectoire de la fleche depend uniquement de la vitesse initiale verticale. 4 Portée de la trajectoire: Le projectile atteint le sol en un point P situe horizontalement a une distance D du point O. Le point P a pour ordonnée Yp=0, ce qui permet, d'apres l'equation cartesienne de la trajectoire, de determiner l'abcisse Xp du point P: Yp=0=[-g/2(Vo.cosO)²]Xp²+(tanO)Xp Cela revient a ecrire: Xp[-g/2(Vo.cosO)²]Xp+(tanO)]=0 Donc deux solutions : Xp=0 ou Xp= (tanO)[2Vo²cos²O)/g] 1e solution: origine du tir 2e solution: = portee D tir En simplifiant par cosO et en utilisant l'identite maths sin(2O)=2sinO.cosO il vient : D=(Vo²sin2O)/g ou D = (2Vox.Voy)/g Ici encore la portee depend aussi uniquement de la vitesse initiale, mais cette fois de deux composantes. 5 Equation cartésienne de la trajectoire: On exprime le temps en fonction de la coordonnee x et on remplace dans l'equation horaire y(t). on obtient ac l'exemple precedent : t=x/(Vo.cosO) puis y=[-g/(2(Vo.cosO)²)]x²+(tanO)x˙žĞ