**TI82** TxtView file generated by CalcText - Kouri óKIKOOóñÿP7P8P7 : CHARGE To = 63% / Décharge 37 % Constitution et symbole d'un conducteur: Un condensateur est constitué de 2 armatures séparées par un isolant appelé diélectrique. Capacité d'un condensateur: Lorsque la tension aux bornes est u(AB), l'armature 1 porte la charge qA et l'armature B porte la charge qB tel que: qA = C.u(AB) = - qB C en farad (F), q en coulomb (C) et u(AB) en volt (V) Capacité = constante caratéristique du condensateur. Orientation du circuit : Orienté arbitrairement avec une flèche notée i. u(AB) = u aux bornes du condensateur par une flèche notée u opposée à la flèche d'orientation du circuit. Relation entre i, q et u: soit q = C.u i = dq/dt, soit i = C.du/dt i en ampère (A) - si q décroit, dq/dt < 0 et i < 0 Equation ou on y comprend rien : E=U(R)+U(c) =R.i+U(c) =R.(d(q)/dt)+U(c) =R.C(d(U(c))/dt) + U(c) car i = C(d(U(c))/dt) ---------------------------------------------------------------------- on pose U(c)=A.e^-(t/To)+B ---------------------------------------------------------------- Si on dérive ce qui arrive, ca risque de bien ce passer : d(U(c))/dt=(A/-To).e^-(t/To)+0 (Y'a un moins devant To) -------------------------------------------------------------- on remplace dans E précédent E=R.C(d(U(c))/dt) +U(c) E=R.C(A/-To).e^-(t/To) + B + A.e^-(t/To) E=B + A ( 1 - R.C/To ).e^-(t/To) Pour que cette équation soit satisfaite à n'importe quelle valeur de t, RC est To E = B -------------------------- condition initiales Uc(0)=0=B+Ae^0 = A + B A=-E -------------------------- U(c)=E(1 - e^-(t/To) ) ------------------------------------------------------------------------- E=U(R)+U(c) =R.i+E(1-e^-t/T) d'ou i(t)=(E/R)e^-t/To ------------------------------------------------------------------------- Dipôle (R,C), charge et décharge du condensateur: La charge et la décharge dans une résistance ne sont pas instantanées (phénomènes transitoires). L'équation différentielle traduisant la variation de tension u aux bornes du condensateur au cours de la charge ou décharge est : R.C.du/dt + u = 0 La rapidité avec laquelle se charge (ou décharge) le condensateur d'un dipôle RC est donnée par la contante de temps : to = R.C to en s, R en ohm to est homogène à une durée. ------------------------------------------------------------------------- Analyse dimensionnelle RC = R . C = U . I^-1 . I . T . U^-1 = T ------------------------------------------------------------------------- Energie emmagasinée dans un conducteur : L'énergie électrique emmagasinée dans un conducteur est : Ec = 1/2.C.u² = 1/2.q²/C E en joule (J). Le stockage ou le déstockage de l'énergie ne peut s'effectuer instantanément : par conséquent, la tension aux bornes du condensateur ne subit pas de discontinuité. ------------------------------------------------------------------------ P8 : Pour retarder l'établissement de l'intensité ... Tension aux bornes d'une bobine: Ub=ri+L(di/dt) Ub: tension (V) r: resistance (Ohm) L: inductance bobine (H=Henrys) di/dt (A.s^-1) Si la résistance est négligeable ri = 0 ----------------------------------------------------------------- Equation ou on y comprend rien : E=U(R)+U(L) =R.i+L.(di)/(dt) E/R=i+(L/R).(di)/(dt) ---------------------------------------------------------------------- on pose i(t) = A + B e(-t/T) et i = E/R ---------------------------------------------------------------- Si on dérive ce qui arrive, ca risque de bien ce passer : di/dt = -B/To e(-t/T) -------------------------------------------------------------- on remplace dans E précédent E/R=A + B e(-t/T)+(L/R).-B/To e(-t/T) E/R=A + B e(-t/T) (1 - L/RTo) Pour que cette équation soit satisfaite à n'importe quelle valeur de t, L/R est To A = E/R -------------------------- condition initiales i(0)=0=E/R + Be(-t/T) E/R + B =0 B = -E/R -------------------------- U(c)=E/R(1 - e^-(t/L/R) ) ---------------------------------------------------------------------- Ub = Ee^-(t/To) La tension décroit expondentiellement ---------------------------------------------------------------------- Analyse dimensionnelle : L/R = U . T . I^-1 / ( U . I^-1 ) = T ---------------------------------------------------------------------- Energie stockee dans une bobine: Eb= 1/2(Li^2) Eb en joulesÿ‡¾