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Consultation du fichier Maths.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier Maths.83p

Description: Mathématiques

Texte:
GENERALITES

fonction paire
<=>f(x) = f(-x)
»axe de symétrie : (Oy)

fonction impaire
<=>f(-x) = -f(x)
» O centre de symétrie

démontrer existence
axe de symétrie

formule
» axe symetrie x=a
f(a-h)=f(a+h)

»“(€,) centre de symétrie
f(€+h)+f(€-h) =
2

translations axe
translation vecteur O“
“(€,)
{x = X + €
{y = Y +
puis montrer que f est
paire dans le nouveau
repère

fonction périodique
f(x+T)=f(x)
»graphique invariant pour
toute translation de
vecteur kT*i

fonctions composées

gof(x)<=>g[f(x)]

x ¿ Dgof <=> { x ¿ Df
{ f(x) ¿ Dg

si g et f varient dans le
même sens
» gof est croissante

si g et f varient dans des
sens contraires
» gof est décroissante

sens de variation
pour aœb

fonction croissante
f(a)œf(b)

fonction décroissante
f(a)žf(b)

fonction constante
f(a)=f(b)

maximum en x0 sur D
» pour tout x ¿ D
f(x) œ f(x0)

minimum en x0 sur D
» pour tout x ¿ D
f(x) ž f(x0)

asymptotes

si lim f(x) = l
x»€
» y=l asymptote à Cf en €


si lim f(x) = €
x»x0
» x=x0 asymptote à Cf en €


CONTINUITE

Si f admet une limite finien x0, cette limite est
égale à f(x0)
»f est dite continue en x0

lim f(x)=f(a) ou
x»a

lim f(a+h)=f(a)
h»0


Pour montrer qu'une fonct.est continue en x0, il fau
montrer qu'elle est continue à gauche et à droite en
x0

Les fonctions polynomes,
rationnelles,trigo, racine
et valeur absolue sont
continues sur leur ensembl
de définition

les composées dee fonctionle sont aussi


THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

si f est une fonction continue est strictement monotone sur I=[a,b], alors
pour tout k réel appartenant à J=[f(a),f(b)],l'équation f(x)=k admet une sol.
unique sur I

encadrement avec le
tableur de la calculette

LIMITES

Limite d'une composée

f=gou

lim u(x)=
x»€

lim g(x)=…
x»

alors lim gou(x)=…
x»€


limites trigonométriques

cos et sin n'ont pas de
limites en + ou -¸

par contre

lim tan x = -¸
x» -Œ/2
x> -Œ/2

lim tan x = +¸
x» -Œ/2
x< -Œ/2



limites exponentielles

lim —X=+¸ lim —X=0
x»+¸ x»-¸

n ¿ N

lim ex=+¸ lim ex=+¸
x»+¸ x x»+¸ xn

lim x—x =0 lim xn—x =0
x»-¸ x»-¸


lim ex-1 =1
x»0 x


Logarithme

lim ln(x)=+¸ lim ln(x)=-¸
x»+¸ x»0

n ¿ N

lim ln(x)=0 lim ln(x)=0
x»+¸ x x»+¸ xn


lim xln(x)=0 lim xnln(x)=0
x»0 x»0


lim ln(1+x)=1
x»0 x

lim ln(x) =1
x»1 x-1

exp "l'emporte" sur les
puissance de x, et les
puissances de x l'emporten
sur ln


DERIVABILITE

définition

f'(a)=lim (f(x)-f(a))
x»a (x-a)

ou

f'(a)=lim (f(x+h)-f(a))
h»0 h


fonctions polynomes, rationnelles sont dérivables
sur leur ensemble de Df


DERIVABLE => CONTINUE
CONTINUE > DERIVABLE

dérivée fonctions usuelles

fonctions dérivées

u+v | u'+v'
uv |u'v = v'u
u/v |(u'v-v'u)/v®
1/v | -v'/v®

cos u | -u'*sin u
sin u | u'*cos u

u³ | x*u'*u³°
§(u) | u'/(2§u)

—³ | u'—³
ln u | u'/u


Montrer qu'une fonction
est dérivable en a
» dérivable à gauche et à
droite

f'(a)d = f'(a)g

f'(a)d=lim (f(x)-f(a))
x»a (x-a)
x>a

f'(a)g=lim (f(x)-f(a))
x»a (x-a)
x

Tangentes

Tangente en a:

y=f'(a)(x-a)+f(a)


EXP (propriétés)

ex>0 pour tout x

e0=1 e1=e

e-a= 1 ea-b= ea
ea eb

ea+b= ea*eb

ea < eb ×=> a < b
ea = eb ×=> a = b

exp (x) = exp'(x)
(eu)'=u'eu

exp stricitement croissant sur ]-¸,+¸[


LN (propriétés)

ln ex=x eln y=y

ln(ab)=ln a + ln b

ln(a/b)=ln a - ln b

ln (1/a) = - ln a

ln an = n * ln a

ln(§a)= 1/2 * ln a

Dln = ]0,+¸[ ln 1 = 0

(ln x)'= 1 (ln u)'= u'
x u


ln a < ln b ×=> a < b
ln a = ln b ×=> a = b

ln x > 0 ×=> x >1
ln x < 0 ×=> 0< x <1



ln stricitement croissant sur ]0,+¸[

log x = ln x log 10=1
ln 10

Fonction exp base a

a ¿ ]0,+¸[, b ¿ R

ab=ebln(a)

mêmes propriétés que exp

Racine nième

y=n§x x=yn

n§x = x1/n

f(x) = n§x

f'(x)= 1/n*x1/n-1


EX TYPE LOGARI/EXPO

Avec les logarithme
ln(2x+7)=ln(x-3)
*ln(2x+7) est def ssi
2x+x>0 soit si x>ª7/2
ln(x-3) est def ssi x-3>0 soit si x>3
l'eq est def sur ]ª7/2,+¸[½]3,+¸[=]3,+¸[

*sur ]3,+¸[
ln(2x+7)=ln(x-3)
<=>2x+7=x-3
<=>x=ª10

*ª10 n'appartient pas a ]3,+¸[ dc S=0

Avec les expo
—³=5
<=>ln(—³)=ln(5)
<=>x=5
(vérifier que la solution est >0)

Avec les expo en base a

2^(x+3)=3^(x+2)
<=>(x+3)l,2=(x+2)ln3
<=>xln2+3ln2=xln3+2ln3
<=>xln2+ln8=xln3+ln9
<=>x(ln(2/3))=ln(9/8)
<=>x=(ln9/8))/(ln(2/3))

Autre ex:
4³-12*2³-45=0
<=>—^(xln2)®-12*—^(xln2) -45=0
On pose X=—^(xln2)
» X®-12X-45=0
—^(xln2)=-3 ( impossible)

—^(xln2)=15
<=>—^(xln2)=—^(ln15)
<=>xln3=ln15
<=>x=ln3/ln15

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

y'- ay=0
équation de la forme y'=ayavec a¿R* dont les sol. sont les fct. de la forme
x»C—ax

y'-ay-b=0
équation de la forme
y'=ay=b avec a¿R* dont les sol. sont les fct. de laforme

x»C—ax-b/a

pour tous couples (x0,y0) il y a une unique fonction
solution tel que f(x0)=y0

EX TYPE EQUA DIFF

Soit l'eq diff (E):
y'+y=2(x+1)—ª³
1)Montrer que fg def surR par g(x)=(x®+2x)—ª³ est sol de bE)
2)Montrer qu'une fct f est sol de (E) ssi f-g est sol de l'eq (E1):y'+y=0
3)Resoudre l'eq (E1) et en deduire les sol de (E)

1g def est deriv sur R
g(x)=(x®+2x)—ª³
g'(x)=(2-x®)—ª³
Pour que g soit sol de (E),il faut et il suffit que:g'+g=2(x+1)—ª³
calcul de g'+g
donc la fct g est bien sol de (E)

2f est sol de (E) est
<=> f'(x)+f(x)=2(x+1)—ª³ pr tt x reel
<=> f'(x)+f(x)=g'(x)+g(x) pr tt x reel
<=> (f'-g')(x)+(f-g)(x)=0 pr tt x reel
<=> f-g sol de (E1):y'+y=0

3(E1):y'+y=0 eq a y'=ªy eq de la forme....x»C—^(ax)
donc les sol de E1 st les fct de la forme x»C—ª³
f est sol de (E) ssi f-gsol de (E1) donc (f-g)=C—ª³
d'ou f=C—ª³+(x®+2x)—ª³
dc les sol de E st le fct de la forme x»C—ª³+(x®+2x)—ª³

[ Langue: fr - Auteur: NC (NC) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et Maths.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et Maths.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.