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Consultation du fichier math.83p

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Contenu du fichier math.83p

Description: math

Texte:
tbs2007
A.résolution d'une equation diff
on a l'equation diffe (E)= Y'+710Y=710
ou y est une fonction de la vaiable réelle t,
definie et derivable sur [0, +infini[, et y' la fonction dérivée de y

1)determiner les solutions définies sur [0, +infini[ de l'equation diff (E0)
y'+710y=0
a(t)=1
b(t)=710
y=Ke^-g(t)
G est une primitive de t->b(t)/a(t)
g(t)=710/1=710
G(t)=710t
y=Ke^-710t

y'+710y=0
a=710
y=ke^-at=KE^-710t
y'+2y=0
a=2
y=Ke^-2t

2)soit h la fonction definie sur [0, +infini[ par h(t)=1
démontrer que la fonction h est une solution particuliere de l'equation différentielle (E)

h(t)=1
il faut verifier que h'+710h=710
h'+710h=710
a+710*1=710 vrai

3)en deduire l'ensemble des solutions de l'equation différentielle
y=ss+sp=KE^-710t+1

4)determiner la solution fi de l'equation differentielle
(E) qui verifie la condition initiale fi(0)=0
fi(0)=0 => Ke^-710*0+1=0
=>K+1=0 => K=-1
fi(t)=-e^-710t+1

Etude d'une fonction
soit fi la fonction définie sur [0, +infini[ par fi(t)=1-e^-710t

1)Montrer que la fonction fi est croissante sur [0, +infini[
[0, +infini[ fi(t)=1-e^-710t
fi'(t)=0-(-710.e^-710t)
=710.e^-710t>0 donc fi est croissante

2)Démontrer que le developpement limité a l'ordre 2, au voisinage de 0,
de la fonction
fi est fi(t)=710t-((710t)^2/2)+t^2som(t) avec lim t-->0 som(t)=0

fi(t)=1-e^-710t
DL2 ou Voisinage(0)
e^t=1+t/1!+t^2/2!+t^2som(t)
e^-710t=1-710t/1!+((-710t)^2)/2!+t^2som(t)
fi=1-(1-710t/1+(-710t)^2/2+t^2som(t))
fi(t)=1-1+710t-(710t)^2/2+t^2som(t)

b)en deduire une equation de la tangente T a la courbe C au point d'abscisse 0, ainsi
que la position relative de C et T au voisinage de ce point

T y=(x-a)f'(a)+f(a)
T=y=710T
postion relative depend du signe -710t^2/2<0
T est au dessus de c

4) Determiner par le calcul le nombre reel positif alfa tel que fi(alfa)=0,5
donner la valeur exacte de alfa, puis sa valeur approchée arrondie a 10^-5
fi(alfa)=0,5
1-e^-710alfa=0,5
-e^-710alfa=0,5-1
-e^-710alfa=0,5
ln e^-710alfa=ln 0,5
-710alfa=ln 0,5
alfa=ln 0,5/-710 = 9,76 .10^-4

Calcule integrale
1° pour toutréel positif t, on note I(t)=710{0^t x e^-710x dx
montrer al'aide d'une integration par parties que :
I(t)=-te^-710t - 1/710e^-710t +1/710
pout tout reel positif
I(t)= 710{0^t x e^-710x dx
{a^b U' V=[UV]{ab - {ab UV'
(UV)'=U'V+V'U
U'V=(Uv)'- V'U
{ab U'V=[UV]ab-{abV'U
U'=r^-710x U=(1/-710e).e^-710x e^ax --->primitive (1/a)e^ax
V=x
V'=1

I(t)=[(-1/710).e^6710x .x]{0T-{0t 1.(-1/710).e^-710x) dx
I(t)=(-1/710)e^-710t . t-(0+1/710)[(1/-710)e^-710x]{OT
I(t)=[-1/710 e^-710t . t-(1/(710^2)(e^-710t -1)].710
I(t)=-te^-710t - 1/710 e^-710t +1/710

calculer lim t-->+infini I(t)
=-te^-710t - (1/710) e^-710t + (1/710)
lim t-->+infini I(t)=(1/710) = 0,00140



BTS 2004
A)resoudre une equation diff
on considere l'equation diff (E): y'+(0,4x)y=0,4x
ou y est une foncion de la variable réelle x, définie
et dérivable sur [0, +infini[, et y' sa fonction derivee

1)determiner les solutionsde l'equation diff (E0): y'+(0,4x)y=0
a=1 b=0,4x
g=(0,4x/1)=0,4x y0=Ke^-0,2x^2 on aussi e0=1
G=0,4x.(x^2/2)=0,2x^2 on aussi x^3-->x^4/4
x^8-->x^9/9
x^1-->x^2/2
x^2-->x^3/3

2)Montrer que la fonction constante h, definie sur [0, +infini[
par h(x)=1 et une SP de l'equa diff (E)
on verifie que
h'+0,4xh soit egale a 0,4x
0+0,4x.1=0,4x donc c vrai

3)en deduire l'ensemble des solutions de l'equation diff (E)
y=ss+sp=ke^(-0,2x^2)+1

4) Varifier que la fonction F definie [0, +infini[
par F(x)= 1-e^(-0,2x^2) est la SPde l'equa diff (E)
qui verifie la condition initiale F(0)=0

F(x)=1-e^(-0,2x^2)
F(0)=0
Ke^(-0,20^2)+1=0
K+1=0
K=-1=>F(x)=1-e^(-0,2x^2)

Etude d'une fonction
soit f la fonction definie sur [0, +infini[
par f(x)=0,4xe^(-0,2x^2)

1) on admet que lim x-->+infini f(x)=0
que peut on en deduire pour la courbe c?
lim x-->+infini f(x)= lim 0,4xe^-0,2x^2=e^-infini=0
y=0: AH deduction pourc on a aussi e^U'=U'e^u

2)a) demontrer que pour tout x de [0, +infini[
f'(x)=0,4(1-RC0,4 x)(1+ RC0,4 x) e^-0,2x^2
f(x)=0,4xe^(-0,2x^2)
U=0,4x V=e^(-0,2x^2)
U'=0,4 V'=-0,2x.2x.e^-0,2x^2=0,4xe^-0,2x^2
on aussi a^2-b^2=(a-b)(a+b)
donc 1-0,4x2=1^2-(RC0,4 x)^2
f'(x)=U'V+UV'
=0,4.e^(-0,2x^2)+0,4x(-0,4xe^(-0,2x^2))
=0,4e(-0,2x^2)(1-0,4x^2)
f'(x)=0,4e^(-0,2x^2).(1-RC0,4 x)(1+Rc0,4 x)

le signe de f'(x) depend uniquement de 1-RC0,4 x=0
-RC0,4 x=-1
RC0,4 x=1 ==> x=1/RC0,4= 1,6
_x______|0_____1,6____________+infini__
f'(x) | + | | -
----------------|-----------------------
f(x) | /> 0,38
| /
|0/ >0

f(0)=0,4.0.e^-0,2.0^2=0
f(1,6)=0,4.1,6.e^(-0,2.(1,6)^2)=0,38

3) un logicielformel founit pour f
le developpementlimité suivant, al'ordre 3, au voisinage de 0
: f(x)=0,4x-0,08x^3+x^3 som(x) avec lim x-->0 som(x)=0
en deduire une equade la tengente T a la courbe C

correction f(x)=0,4x-0,08x^3+x^3 som(x)
T: y= 0,4xla position relative depend de -0,08x^3<0
donc la tengente est en dessus de c

C) proba
on X la V A qui a une année prise au hasard ds une longueperiode
associe la hauteur maximal du fluve en metres
soit x reel positif la proba qu'une annee donneela hauteur maximal
du fleuve soit
inferieur a x metres est P(X<=x)={0x f(t) dt ou f est la fonction
definie ds la partie B
on admet que {0X f(t)=dt=1-^-0,2x^2

1)les diques actuelle ne protege l'agglomeration que losque la
hauteur du fleuve est inferieur a 4 metres
donc P(x<=4)={04 f(t) dt=[1-e^0,2x^2]04
1-e^-(0,2.4^2)-(1-e^(-0,2.0^2))
1-e^(-3,2)-1+e^0=e^0-e^(-3,2)=1-0,04=0,96

2) afin de realiser des travaux pour ameliorer la prodution,
on cherche la hauteur x0, en metres telle que P(X<=x0)=0,99
a)montrer que x0 est solution de l'equation
e^(-0,2x0^2)=0,01
P(x<=x0)=1-e^(-0,2x0^2)=0,99
-e^(-0,2x0^2)=0,99-1
-e^(-0,2x0^2)=-0,01
e^(-0,2x0^2)=0,01
b)determiner la valeur approchée arrondie a 10^-2 de x0
e^(-0,2x0^2)=0,01
-0,2x0^2=ln 0,01
x0^2=ln0,01/-0,2
x02=-4,6/-0,2
x0=4,79




[ Langue: fr - Auteur: math (1reSTT) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et math.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et math.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.