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Consultation du fichier ExpTB.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier ExpTB.83p

Description: EtudFctionExp

Texte:
1.a.On admet qu'il existe 2 réels a et b tel que pr tout reels x , f(x)=(x+a)e^bx .
Verifier que pr tout reel x , f'(x)=(bx+ab+1)e^bx .

Solution : La fonction f est le produit des fonctions u et v definies sur R par : u(x)=x+a et v(x)=e^bx . On a pour tout reel x , f(x)=u(x)*v(x)
La fonction u et v st derivable sur R , f aussi , on a Donc : f(x)=u(x)*v(x)
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
f'(x)=1*e^bx+(x+a)be^bx
f'(x)=(bx+ab+1)e^bx
-PARTIE B : On considere laintnant la fonction f definie pour tout reel x par : f(x)=(x-2)e^x
1.Donner l'expression de f'(x) pour tout reel x : en deduire le sens de variation de la fonction f sur l'ensembl des reel R .
Solution :On a calculé ds la question 2)a. l'expression de f'(x) dans le cas général d'une fction f definie sur R par f(x)=(x+a)e^bx.
Pour a=-2 et b=1 on obtient pour tout reel x , f'(x)=(x-1)e^x

*SENS DE VARIATION

Le sens de variation de f est donné par le signe de la dérivée f'(x) .Or , pour tout réel x , e^x est strictement positif donc le signe de f'(x) sur R est celui de x-1.
On a , pr tout reel x : x-1>0 ssi x>1 ; x-1<0 ssi x<1 et x-1=0 ssi x=1.
La fonction f est donc strictment decroiss sur ]-inf;1[ et strictmen croiss sur ]1;+inf[.
Le tableau de variation de f sur R est :
x |-inf 1 +inf
f'(x) | - 0 + |
| baisse monte |
f | -e |

2.a.Limite de f en +inf
lim (x-2)= +inf et lim e^x=+inf par limite du produit , lim(x-2)e^x=+inf donc lim f(x)=+inf
+inf +inf +inf +inf

b. LIMITE de f en -inf
Poutout reel x , f(x) = (x-2)e^x = xe^x - 2e^x .
D'apres le cour , lim xe^x = 0et lim e^x= 0 d'ou lim(xe^-x - 2e^x) = 0 donc lim f(x)=0
-inf -inf -inf -inf
Graphiquement ce resultat indique que : la courbe C representative de la fonction f dans un repere du plan admet une asymptote d'equation y=0 .
3.a.Primitive de f sur R
Montrons que la fonction g definie par g(x) = (x-3)e^x est une primitive de f sur R en montrant que pr tout reel x ,
g'(x)=1*e^x + (x-3)e^x
=(x-2)e^x = f(x) la fonction g est bien une primitive de f sur R .
3 3
b. Calcul de S f(x)dx . Soit I= S f(x)dx avec F primitiv de f sur [2;3]
2 2 3
I=[F(x)] = F(3) - F(2)
2
I=0-(-e^2)=e^2 d'ou S f(x)dx = e^2

c. signe de f(x) pour x appartenant a l'intervall [2;3] ;

D'apres l'etude des variations de f faite a la quesion 1. de la partie B,la fonction f es strictment croissante
sur [1;+inf[ donc sur [2;3] . Or f(2)=0.
Donc pour tout reel x de [2;3] x>2 d'ou f(x)>f(2) soit f(x)>0
Sur l'intervalle [2;3] f est positive .

d.Valeur de l'aire A en unite d'aire.
Soit A l'aire , en unite d'aire , de la partie du plan limiter par les droite d'equation x=2 et x=3 , la courbe C et l'axe des abscisses.
La fonction f etant positiv sur [2;3] la courbe C est située au dessus de l'axe des abscisse
et l'aire A en unite d'aire est : 3
A= S f(x) dx
2
En utilisant le resulta de la question 3.b , on a : A=e^2 unite d'aire
La valeur de l'aire , sous forme decimale arrondie au dixieme , est A=7.4 unite d'aire .

[ Langue: fr - Auteur: Plop (termES) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et ExpTB.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et ExpTB.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.