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Consultation du fichier integral.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier integral.83p

Description: integral

Texte:
INTEGRAL FONCTION POSITIVE ET CONTINUE
valeur moyenne U de f sur ab , aire du rectangle de hauteur U de base (b-a) U=1/(b-a).{a,b de f(x)

INTEGRAL FONCTION NEGATIVE ET CONTINUE
lintégral est la somme des aires algébriques

DUNE FONCTION DE SIGNE NON CONSTANT
A{a,b f(x)+B{a,bf(x)={a,b (Af(x)+B(f(x))
f est paire : intégrale de a à -a est egale à 2 integral de 0 à a
f est impaire : intégrale de a à -a est nulle
INEGALITE DE LA MOYENNE : m m(b-a)< {a,b f(x) < M(b-a) <=> m< 1/(b-a) {f(x) < M

PRIMITIVE
{a,x 1/T est la seule primitive de 1/x qui sannule en 1 sur ]0,+&[

CALCUL DE VOLUME :
solide limité : v={ab S(x)
solide de révolution : V={a,b pi.f(x)² engendré par la rotation de la courbe représentative de f autours de laxe des abcisses



Démonstration : Cas d’une fonction continue et croissante sur I

x0 étant un réel de I , h étant un réel tel que h diff 0 et x0 + h E I .
f étant continue sur I , la fonction F est définie sur I . D’après la relation de Chasles :
F(x0 + h) – F(x0 ) = ( xo+h , a f(t) dt -(x0,a f(t)dt= (x0+h ,x0 ft dt

Si h > 0, f est croissante sur [x0 ; x0 + h] donc pour tout réel t de [x0 ; x0 + h],
f (x0 ) (< f (t) (< f (x0 + h).
D’après les inégalités de la moyenne : h f (x0 ) (< (x0+h , xo ft dt (< h f (x0+h)
c’est-à-dire, f (x 0 ) (< 1/n (x0+h , xo ft dt (< f(x0+h) dou f(xo) (< F(x0+h)-F(xo)/h (< f(x0+h)

Si h > 0, par un raisonnement analogue, on obtient : f (x 0 + h) (< F(x0+h)-F(xo)/h (< f(x0)
f est continue sur I , donc lim h-> 0 f (x 0 + h) = f (x 0 ) et d’après le théorème des gendarmes :

lim h ->0 F(x0+h)-F(xo)/h = f(x0)

La fonction F est dérivable en x0 et F’(x 0 ) = f (x 0 ). Or x0 est un réel quelconque de I , donc F
est dérivable sur I et F’ = f. F est une primitive de f sur I .
F(a) = 0, F est donc l’unique primitive de f sur I qui s’annule en a.

demo ipp

Démonstration :
u et v sont dérivables sur I, on a donc :
(uv)' = u'v + uv'
La fonction (uv)' est continue donc intégrable sur I et on a pour tous réels a et
b de I :
( b,a (uv)'(t)dt = (b,a (u'v + uv')(t)dt
=( b,a (u'v)(t)dt + ( b,a (uv')(t)dt (linéarité)
Or
(b,a (uv)'(t)dt = [u(t)v(t)] b,a

on en déduit alors que :
(b,a
u'(t)v(t)dt = [u(t)v(t)] b,a - ( b,a u(t)v'(t)dt

demo unicité
Si G est une primitive de f sur I alors G est dérivable sur I et G’ = f donc G’ = F', la dérivée de la
fonction G - F est nulle sur l'intervalle I, G - F est donc constante sur I : il existe un réel C tel que pour
tout réel x de I, G(x) - F(x) = C.
.Réciproquement, si la fonction G est définie sur I par G (x) = F (x) + C avec C réel ; alors G est
dérivable sur I et G' = F' =f. G est donc une primitive de f sur I.

Si F est une primitive de f sur I alors toute primitive de f sur I est définie par : G(x) = F(x) + C avec C
réel. La condition G(x 0 ) = y 0 s'écrit F(x 0 ) + C = y 0 c'est-à-dire C = y 0 - F(x 0 ). Il existe donc une unique
primitive G de f sur I telle que G(x 0 ) = y 0 elle est définie par : G(x) = F(x) + y 0 - F(x 0 ).





[ Langue: fr - Auteur: Barakat (termS) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et integral.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et integral.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.