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Consultation du fichier eq diff.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier eq diff.83p

Description: equation différentielle

Texte:
y'=ay solution Ce^ax

Démonstration:
• Soit f(x)=Cexp(ax) avec C est un réel
f'(x)= Ca*exp(ax)= a*Cexp(ax)= af(x) donc y'=ay
• toutes de cette forme?
g(x)= ln(x) / exp(ax) où ln est solution de Eo (y'=ay)
g(x)= ln(x)exp(-ax)
g'(x)=ln'(x)exp(-ax)+ln(x)*(-a)exp(-ax)
= exp(-ax)(ln'(x)-aln(x))
[..............] = 0 car ln solution de Eo
ainsi g'(x) étant nulle g(x)=C
h(x)/(exp(ax)=C h(x)=Cexp(ax)


y'=ay+b solution Ce^ax - b/a
Démonstration:
• Soit f(x)=Cexp(ax)-b/a avec C un réel
f'(x)=Ca*exp(ax)
a*f(x)+b=ax(Cexp(ax)-b/a)+b=aCexp(ax)=f'(x) donc f solution de E
• toutes de cette forme?
h(x)=g'(x)+b/A et g(x) une solution de E
h'(x)=g'(x)=ag(x)+b (car g solution de E) =a(g(x)+b/a)=a(h(x))
h solution de lequ diff ay=y' or ttes solution s'écries Cexp(ax)=h(x)
ainsi g(x)=h(x)-b/a=Cexp(ax)-b/a





La fonction constante g: x-> - b/a est une solution particulière de y'= ay+b (1)
en effet g une fonction cste donc der sur R et pour x E R g'(x)=0 ag(x)+b=a.(-b/a)+b=-b+b=0
donc g est bien sol de y'=ay+b
soit f une fonction dérivable sur R. Montrons que:
f est solution de (1) si et seulement si f-g est solution de (2) : y' = ay
On a: f solution de (1)
si et seulement si f' (x) = af (x) +b pour tout réel x
c'est-à-dire f'( X ) - af (x ) = b pour tout réel x
ou encore f'(X )-af( x) = g'f(X )-ag(x), pour tout réel x, (car g solution de (1))
ce qui équivaut à f'(x)- g'(x)= a(f(x)- g(x)) pour tout réel x,
c'est-à-dire (f - g)' = a(f - g)
ce qui signifie que f-g est solution de (2) : y' = ay
Les fonctions fk solutions de (1) sont donc telles que fk(x ) - g (x) = ke^ax
pour tout réel x, où k désigne un
réel; c'est-à-dire telles que: fk(x) = ke^ax-b/a


• Réciproquement, soit f une fonction dérivable sur R, solution de y' = ay. On a alors: f' = af
Soit g la fonction définie sur R par g (x ) = f ( x ).e^-ax
g est le produit de deux fonctions dérivables sur R donc elle est dérivable sur R et pour tout réel x :
g'(x)=f'(x).e^-ax + f(x).(-ae^-ax) = afx.e^-ax-afx.e^-ax=0 car f'=f
g est cste sur R dc il existee k E R tq fx=ke^ax pour tt reel x
les sol de y'=ay sont les fonction fk def sur R par fk=ke^ax avc k E R
OU


[ Langue: fr - Auteur: Barakat (termS) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et eq diff.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et eq diff.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.