Accueil
Créer
Archives

Consultation du fichier CONDITIO.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier CONDITIO.83p

Description: Maths

Texte:
1.2) Définition de la probabilité conditionnelle
Définition :
Soit Ω un ensemble fini et P une loi de probabilité sur l'univers Ω liée à une
expérience aléatoire. Soit A et B deux événements de Ω tels que P(B)≠0 .
On définit la probabilité que « A soit réalisé sachant que B est réalisé » de la
manière suivante :
PB(A)=P(A∩B)P(B)
où PB(A) se lit « P-B-de-A »
Conséquences immédiates :
Soit A et B deux événements de Ω tels que P(B)≠0 .
1) On peut écrire toutes les probabilités comme des probabilités conditionnelles.
P(Ω)=1 . Donc pour tout événement A : P(A)=PΩ(A) .
2) PB(B)=1 ;
PB(Ω)=1 ;
PB(∅)=0 .
3) L'événement contraire de « A est réalisé sachant que B est réalisé » est
« A est réalisé sachant que B est réalisé ». En effet, B=(B∩A-)∪(B∩A) :
PB(A-)+PB(A)=1 ou encore
PB(A-)=1−PB(A)
4) Si A et C sont deux événements quelconques, on peut étendre la formule vue
en Seconde aux probabilités conditionnelles :
PB(A∪C)=PB(A)+PB(C)−PB(A∩C)
5) Si A et C sont deux événements incompatibles, on a :
PB(A∪C)=PB(A)+PB(C)
Conséquence très importante : (en écrivant l'égalité des produits en croix) :
Pour tous événements A et B de Ω tels que P(B)≠0 , on obtient la formule des
probabilités composées :
P(A∩B)=PB(A)×P(B)


II. Partition de l'univers

Définition :
Soit Ω un ensemble fini et B1, B2,..., Bn (n>=2) une famille d'événements de Ω .
On dit que les B1, B2,..., Bn, (n>=2) forment ou réalisent une partition ou un
système complet d'événements de Ω si et seulement si les conditions suivantes
sont satisfaites :
1) Tous les Bi sont non vides, c'est-à-dire : Bi≠∅ pour tout i ; (cette condition
n'est pas toujours vérifiée dans certaines démonstrations) ;
2) Ces événements sont deux à deux incompatibles, c'est-à-dire :
pour tout i (1<=i<=n) et tout j (1<=j<=n) [ i≠j⇒ Bi∩Bj=∅ ] ;
3) La réunion de tous ces événements est égale à Ω ; c'est-à-dire :
B1∪B2∪⋯∪Bn=Ω .

Théorème 1. :
Soit Ω un ensemble fini et B1, B2,..., Bn (n⩾2) une partition de Ω .
Soit A un événement quelconque de Ω . Alors
P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+⋯+P(A∩Bn)

P(A)=PB1(A)×P(B1)+PB2(A)×P(B2)+⋯+PBn(A)×P(Bn)
qu'on peut encore écrire :
P(A)=n∑i=1 PBi(A)×P(Bi)

Démonstration
Soit A un événement quelconque de Ω . Alors A∩B1, A∩B2,…, A∩Bn
forment
une partition de A.
Ces n événements ne sont pas tous (forcément) non vides ; auquel cas, on peut
supprimer les Bk pour lesquels A∩Bk=∅ , c'est-à-dire P(A∩Bk)=0 .
Ces n événements sont deux à deux incompatibles et leur réunion est égale à A.
Par conséquent,
A=(A∩B1)∪(A∩B2)∪…∪(A∩Bn
)
Donc
P(A)=P((A∩B1)∪(A∩B2)∪…∪(A∩Bn))
Donc
P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+⋯+P(A∩Bn)
Comme pour tout i (1<=i<=n) : P(A∩Bi)=PBi(A)×P(Bi)
on obtient :
P(A)=PB1(A)×P(B1)+PB2(A)×P(B2)+⋯+PBn(A)×P(Bn)


IV. Indépendance de deux événements

Définition :

Soit Ω un ensemble fini et A et B événements de Ω . On dit que les deux
événements A et B sont indépendants si et seulement si
P(A∩B)=P(A)×P(B)

Théorème :

Soit Ω un ensemble fini et A et B événements indépendants de Ω . Alors
1°) A et B sont indépendants. 2°) A et B sont indépendants.
3°) A et B sont indépendants.

Démonstration (ROC)
Soit A et B deux événements indépendants de Ω .
1°) On sait que A et A- forment une partition de Ω . Donc : B=(B∩A)∪(B∩A-)
Les deux événements (B∩A) et (B∩A-) étant incompatibles, nous avons :
P(B)=P(B∩A)+P(B∩A-) .
Ce qui donne : P(B∩A-)=P(B)−P(B∩A)
Or, les deux événements A et B sont indépendants, donc P(A∩B)=P(A)×P(B)
Donc : P(B∩A)=P(B)-P(A)×P(B)
En mettant P(B) en facteur, on obtient :
P(B∩A-)=P(B)(1−P(A))
Ce qui donne P(B∩A-)=P(B)×P(A-)
Ce qui signifie que les deux événements A- et B sont indépendants. CQFD
2°) et 3°) sont des conséquences immédiates du 1°)



[ Langue: fr - Auteur: Julie (termS) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et CONDITIO.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et CONDITIO.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.