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Contenu du fichier CCF1MATH.83p
Description: ccf maths
Texte:
Chap 01: PROPORTIONS ET POURCENTAGES
calculer une proportion -> dans une classe de 32 élèves, il y a 8 filles -> 8/32
appliquer une proportion -> un voyagiste proposte 20% de réduc sur un voyage de 860 -> 860*20/100
calculer un effectif total -> dans une entreprise, 98 commerciaux représentent 35% des salariés -> 98*100/35
proportion d'une proportion -> dans la classe, 50% des éléves sont des filles, et 25% des fiilles sont internes, la part des filles internes est -> 0.50*0.25= 0.125->12.5%
réduction de 30% -> 1-30/100 augmentation de 50% 1+50/100
un produit coûte 135€ après une taxe de 20%. Quel était son prix HT? -> *1+20/100= 135€ -> /1+20/100= 112.5€
taux d'évolution -> de 2008 à 2018, le SMIC horaire brut est passé de 8.71€ à 9.88€. Quel est le taux d'évolution? -> VF-VI/VI*100 -> 9.88-8.71/8.71*100
indice base 100 -> le nbre de logements en résidence principale est passé de 26353 en 2005 à 29330 en 2017. L'indice base 100 en 2017 est -> 29330*100/26353= 111.3 -> 11.3%
taux évolution à plusieurs évolutions successives -> un article augmente de 10%,20% et baisse de 10%. Quel est le taux d'évolution? 1.1*1.2*0.9= 1.188-1= 0.188*100= 18.8
taux d'évolution réciproque -> une action boursière a baissé de 20%. Quelle doit être son évolution pour revenir à son cours précédent? -> 1-20/100= 0.8 CM' 1/CM -> 1/0.8= 1.25-1= 0.25*100= 25%
taux moyen -> 3 évolutions qui font *0.89 -> on cherche tm= (1+tm/100)^3= 0.89 -> 1+tm/100= 0.83RACINE TROISIEME -> 1+tm/100= 0.9619 -> tm= -3.81%
SI IL Y A 4 EVOLUTIONS 1/4, 5 EVOLUTIONS 1/5.
Chap 03: LES SUITES NUMERIQUES
suite de manière explicite -> un= 7n+4 -> u2= 7*2+4= 18 -> u4= 7*4+4= 32
suite par récurrence -> u0=1 un+1= 2un+1 -> u1= 2u0-1= 1 -> u2= 2u1-1= 1 u3= 2u2-1= 1
SUITES ARITHMETIQUES -> un+1= un+r
exemple de suite arithmétique -> un= 2n-3 -> u0= 20-3= -3 -> u1= -1 -> u2= 1 -> u3= 3 LA SUITE SEMBLE ARITHMETIQUE DE RAISON 2.
méthode pour calculer le nième terme d'une suite arithmétique -> un= u0+nr -> un= u1+(n-1)r
méthode pour calculer la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique -> n+1/2*(u0+un)
SUITES GEOMETRIQUES -> un+1= qun
exemple de suite géométrique -> un= 3^n -> u0= 3^0=1 -> u1= 3^1= 3 -> u2= 3^2= 9 u3= 3^3= 27 LA SUITE SEMBLE GEOMETRIQUE
méthode pour calculer le nième terme d'une suite géométrique -> un= qn u0 -> un= q^n-1 u1
méthode pour calculer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique -> 1er*1-q^nbre de termes/1-q
MATHEMATIQUES FINANCIERES
INTERETS SIMPLES -> florien crée son entreprise d'objets en alu. Pour les prototypes, il a besoin d'une imprimante 3D. Pour réaliser cet achat, il a placé 6000€ en janvier sur un compte à terme, au taux mensuel de 1%, durant 5 mois
Tous les mois, les intérêts acquis sont: 6000*1/100= 60
Au bout de 5 mois le capotal acquis est de: C5= 6000+5*60= 6300
La SUITE est ARITHMETIQUE de raison 60 et de premier terme 6000
Le capital acquis au bout de n mois est de Cn= 6000+n*60
TAUX PROPORTIONNEL -> taux périodique proportionnel= taux nominal*période/période de référence
exemple -> taux proportionnel sur une période de 15jrs d'un taux nominal de 10% annuel -> 0.1*15/365= 0.004= 0.4%
taux proportionnel mensuel d'un taux nominal annuel de 5.1% -> 0.051*1/12= 0.00425= 0.425%
INTERETS COMPOSES -> afin de financer ses futurs brevets, florian place 5000€ sur un compte au taux annuel de 4%
à la 1ère année de placement, les intérêts sont de 5000*4/100= 200, les intérêts s'ajoutent au capital, qui est alors k1= 5000+200= 5200
à la fin de la 2ème année, l'intérêt est 5200*0.04= 208 et k2= 5200+208= 5408€
La SUITE est GEOMETRIQUE de raison 1.04 et de premier terme 5000
au bout de 6 ans k6= 5000*(1.04)^6= 6326.60€
VALEUR ACTUELLE -> florian sait que dans 3 ans, il lui faudra 75000€ pour acheter un local. Auprès d'un ami, il trouve un financement au taux annuel de 8%
on a alors VA*1.08^3= 75000 -> VA= 75000/1.08^3= 75000*1.08^-3= 59537.42€
exemple -> j'aurais besoin de 12000€ pour restaurer la toiture de ma maison dans 5 ans
Quel capital doit-je placer auj sur mon plan d'épargne logements rémunéré a 2.5% l'an pour disposer de cette somme dans 5 ans?
VA(1.025)^5= 12000
VA= 12000*1.025^-5= 10606.25€
VALEUR ACQUISE D'UNE SUITE D'ANNUITES -> pour financer son local, florian choisit de payer 24000€ par an, 3 fois de suite au taux annuel de 5%. Il désire savoir si la valeur acquise totale lui permettra de payer 75000€ pour son local
la 1ère annuité a une valeur acquise de 24000*1.05^2
la 2ème annuité a une valeur acquise de 24000*1.05
la 3ème annuité a une valeur acquise de 24000
La valeur acquise totale est alors: V= 24000(1+1.05+1.05^2)= 24000*1-1.05^3/1-1.05= 75660€
CHAP 04: LES STATISTIQUES DESCRIPTIVES
tableau avec valeurs -> STAT -> EDIT -> 1 REMPLIR TABLEAU -> STAT -> CALC -> 1 -> XLISTE -> L1 SI IL Y A UNE L2 -> LISTEFREQ -> L2
dispersion par rapport à la moyenne ( écart-type) -> [ X-O;X+O ]
dispersion par rapport à la médiane ( Q1;Q3 )
REPRESENTATION D'UNE SERIE STAT A UNE VARIABLE -> AXE GRADUE -> les deux extrémités sont [ X-O;X+O ]
DIAGRAMME EN BOITE -> prendre la plus petite et la plus grande valeur du tableau et faire apparaitre Q1, Q3? MEDIANE, MOYENNE
HISTOGRAMME -> CLASSE -> [ 120;200 ]= CENTRE= 160 (120+200/2)
POINT MOYEN -> G(x;y) prendre moyenne de la série x et la moyenne de la série y
AJUSTEMENT DE Y EN X -> AJUSTELMENT AFFINE= ALIGNEMENT DES POINTS -> il permet de faire des estimations -> INTERPOLATION ( dans l'intervalle ), EXTRAPOLATION ( à l'exterieur )
AJUSTEMENT AFFINE PAR LA METHODE DES MOIDRES CARRES -> droite de régression -> STATS -> CALC -> 4: REGLIN
exemple -> y=2.31x-18.04 -> si x=200 y= 462-18.04= 443.96 ( 200;443.96 )
COEFF DE CORRELATION LINEAIRE -> c'est un nbre compris entre -1 et 1 ( -0.98 et 0.98 -> MEILLEUR )
un ajustement affine n'est pas judicieux quand les points ne sont pas alignés
CHAP 05: LES FONTIONS DE REFERENCE
droite d'équation y= ax+b -> a= coeff directeur b= ordonnée a l'origine
exemple -> représenter les fcts suivantes dans les repères proposés -> f(x)= x+2 x= 0 2
y= 2 4 -> 0+2= 2 -> 2+2= 4
Si a positif la droite monte, si a négatif la droite descend
DETERMINATION D'UNE FCT AFFINE -> f(x1)-f(x2)/x1-x2
exemple -> un artisan fabrique des toupies. Le coût de fabrication est de 288€ pour 120 toupies et 345€ pour 150 toupies. On estime que le coût est une fct affine f de la quantité
on a donc f(x)=ax+b x= 120 150
y= 288 345 on a donc= (288-345)/(120-150)= 57/30= 1.9
f(x)= 1.9x+b l'accroissement moyen et donc de 1.9€ par toupie
or f(120)= 288 donc 1.9*120+b= 288 -> 228+b= 288 -> b= 288-228= 60
f(x)= 1.9x+60
LES FCTS POLYNOMES DU 2ND DEG -> f'(x)=2ax+b
exemple -> f(x)= -3x²+2x+5 -> f'(x)= 2x-3x+2= -6x+2
LA REPRESENTATION D'UNE FCT DU 2ND DEG EST UNE PARABOLE, ET SON ALLURE DEPEND DU COEFF A
SI A>0 flèche (descend) flèche (monte) SI A<0 flèche (monte) flèche (descend)
exemple -> pour tout prix x de 3 à 5€ le kg de fromage fondu, la qté offerte par les producteurs est modélisée par la fct f telle que f(x)= 2x²-12x+19. Et la quantité demandée par les distributeurs est modélisée par g(x)= -0.5x²+2x+3 les qté st en tonnes
étudier: l'offre -> f(x)= 2x²-12x+19 -> f'(x)= 2*2x-12*1+19 -> 4x-12 -> 4x+12=0 -> 4x=12 -> x=3
tableau de variation -> x 3 5
f'(x) - 0 +
f(x) flèche descend 1 flèche monte 9
f(3)= 2*9-12*3+19)= 1
f(5)= 2*25-12*5+19= 9
étudier: la demande -> g(x)= -0.5x²+2x+3 -> g'(x)= -x+2 -> -x+2=0 -> x= 2
tableau de variation -> x 2 3 5
g'(x) + 0 -
g(x) 4.5 flèche monte 5 flèche descend 0.5
g(3)= -0.5*9+6+3= 4.5
g(2)= -0.5*4+4+3= 5
g(5)= -0.5*25+10+3= 0.5
FORMULES: b²-4ac -> delta>0 = 2 solutions -> x1: b- -> x2: b+ -> S{x1;x2}
delta=0 = 1 solution -> a= -b/2a S{a}
delta<0 = 0 solution -> S{0}
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN ln(x)
si x>1 alors ln(x) est >0
si 0
FORMULES: ln(a*b)= ln(a)-ln(b) -> ln(10)= ln(5*2)= ln(5)+ln(2)
ln(a/b)= ln(a)-ln(b)
ln(a^b)= bln(a) -> ln(1000)= ln(10^3)= 3ln(10)
exemple -> un capital de 1000€ augmente chaque mois de 3%. Donc tous les mois il est multiplié par 1.03
au bout de n mois il est multiplié par 1.03^n
on cherche le nbre n de mois de placement pour que ce capital double. On veut donc résoudre:
1000*1.03^n = 2000
1.03^n = 2000/1000
1.03^n = 2
ln1.03^n = ln2
nln1.03 = ln2
n= ln2/ln1.03= 23.45 -> dc 24 mois
FONCTION EXPONENTIELLE (e^x)
ln(e^x)= x -> ln(e^3)= 3
e^0= 1
FORMULES: e^a+b= e^ae^b
ln(e^x)= x, si x>0 e^ln(x)= x
l'équation ln(x)= k a pour seule solution x= e^k
l'équation e^x= k avec k>0 a pour seule solution x= ln(k)
exemple -> dans un pays, 20% des ménages n'ont pas de véhicule et la répartition du parc motorisé est modélisée par la fct f telle que f(x)= 0.668e^x-0.816 pour x>0.2 où f(x) est la proportion du parc motorisé détenue par la proportion x des ménages du pays
f(0.5) signifie que 50% des ménages ont 28.5% du parc (graphique)
si on cherche la proportion des ménages possédant 80% du parc:
on résoud: f(x)= 0.8
0.668e^x-0.816 = 0.8
0.668e^x = 0.8+0.816
0.668e^x = 1.616
e^x = 2.419
lne^x = ln2.419
x= ln2.419 x= 0.883 donc 88.3% des ménages possèdent 80% du parc
[ Langue: fr - Auteur: Math (sup) ]
Utilisation du fichier sur une calculatrice
Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les
deux programmes ci-dessous:
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Si vous possédez une Ti82:
Suivez à présent ces étapes :
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et CCF1MATH.83p sur votre calculatrice.
- Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
- Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
- Si possédez une Ti82:
- Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et CCF1MATH.83p sur votre Ti
- Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview
Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview.
Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger.
Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:
- (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
- Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
- [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
- [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
- [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
- [CLEAR] : retourner vers ION
- Quand vous lisez un fichier avec textview:
- [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
- [DEL] : aller en haut de la page
- [STAT] : aller en bas de la page
- [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
- [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
- [TRACE] : retour au début du texte
- [GRAPH] : aller à la fin du texte
- [MODE] : retour à la ligne automatique
- [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
- [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
- [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
- IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes
encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
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