Consultation du fichier demo1.83p
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Contenu du fichier demo1.83p
Description: démo
Texte:
- ¥Z , #IThéorème des gendarmes#I #1 dans le cas ou la variable où x tends vers l'infini.#2 #1Soit †>0 quelconque. Comme lim(u(x),x,+¾) = l, alors il existe un intervalle de la forme ]m;+¾[, inclus dans ]€;+¾[,sur lequel l-†‰, l-†0, on peut donc conclure que lim(f(x),x,+¾)=l.#2 #IThéorème de la bijection#I unicité de la solution #1Supposons que l'équation f(x)=k ait deux solutions distinctes c et c' dans [a,b]. Deux cas possibles: -1er cas: cc' Mais alors f(c)>f(c'). Ce qui contredit à nouveau que f(c)=f(c')=k. L'hypothèse émise au départ est donc fausse. Donc l'équation f(x)=k n'a qu'une seule solution.#2 #IDérivation d'une fonction composée#I #1ignorer les "." dans les formules après les "°". Le y doit être remplacé par un grand X pour une démonstration plus académique.#2 Soit x un réel quelconque appartenant à I et distinct de a. Alors : &E(v°u(x)-v°u(a))/(x-a) = &E((v°u(x)-v°u(a))/(u(x)-u(a)))*(((u(x)-u(a))/(x-a))) Etudions la limite de chacun de ces deux quotients lorsque x tend vers a : Comme u est dérivable en a, &Elim(((u(x)-u(a))/(x-a))=u'(a),x,a) Par ailleurs, en posant Y=u(x), on a &E(v°u(x)-v°u(a))/(u(x)-u(a)) = &E(v(u(x))-v(u(a)))/(u(x)-u(a)) = &E(v(Y)-v(b))/(Y-b) #1Or lim(u(x),x,a)=u(a)=b car u est continue en a (puisque dérivable en a) et#2 &Elim((v(Y)-v(b))/(Y-b),Y,b)=v'(b) car v est dérivable en b. Donc par composition : &Elim((v°u(x)-v°u(a))/(u(x)-u(a)),x,a)=v'(b) Par produit, on peut donc conclure que : &Elim((v°u(x)-v°u(a))/(x-a),x,a)=u'(a)*v'(b) = &Eu'(a)*v'(u(a)) La fonction v°u est donc dérivable en a et son nombre dérivé en a est &Ev'(a)=u'(a)*v'(u(a)) #IUnicité de l'équation y'=y avec condition initiale y(0)=1#I #1Soient f et g deux fonctions dérivables sur R et répondant toutes deux aux conditions y'=y y(0)=1 -Soit ‘ la fonction définie sur R par : ‘(x)=f(x)*f(-x). Cette fonction est dérivable sur R comme produit de deux fonctions dérivables sur R et ‘'(x)=f'(x)*f(-x)+f(x)*(-f'(x)) Mais d'après l'hypothèse f'=f, f'(x)=f(x) et f'(-x)=f(-x) pour tout réel x. On démontre ainsi que ‘' est la fonction nulle sur R. Par conséquent ‘ est constante sur R. Or ‘(0)=f(0)*f(0)=1. Donc ‘ est constante et égale à 1 sur R. -Soit maintenant la fonction ’ définie sur R par : ’(x)=f(-x)*g(x). Cette fonction est encore dérivable sur R et ’'(x)=-f'(x)*g(x)+f(-x)*g'(x) Compte tenu des hypothèses sur f et g, f'=f et g'=g, pour tout réel x f'(-x)=f(-x) et g'(x)=g(x). Il en découle que ’' est la fonction nulle. Donc ’ est constante sur R et comme ’(0)=f(0)*g(0)=1,’ est égale à 1 sur R. -Les fonctions ’ et ‘ sont donc égales à 1 sur R, c'est-à-dire que pour tout réel x, f(-x)*f(x)=f(-x)*g(x)=1. On en déduit deux choses : -D'abord que quel que soit le réel x, le produit f(-x)*f(x) est non nul et donc quelque soit x appartient à R, f(-x)0. -Puis en divisant chaque membre par f(-x) ( ce qui est licite puisqu'on vient de prouver qu'il est différent de 0) que, pour tout réel x, f(x)=g(x). Les fonctions f et g sont donc égales. Ce qui prouve l'unicité . #2 #ILimite de exp(x) en +¾#I Introduisons la fonction ‘ définie sur R par ‘(x)=e#1#Ex#E#2-x. ‘ est la somme de deux fonctions dérivables sur R donc elle est elle-même dérivable sur R et ‘'(x)=e#1#Ex#E#2-1. Comme la fonction exponentielle est strictement croissante sur R et que –#1#E0#E#2=1,on en déduit que quelque soit x<0, e#1#Ex#E#2>1 et que quelque soit x>0, e#1#Ex#E#2>1. Donc ‘' est strictement négative sur ]-¾;0[ et strictement positive sur ]0;+¾[. Donc la fonction ‘ est strictement décroissante sur R#1#E-#E#2 et strictement croissante sur R#1#E+#E#2. Elle atteint donc son minimum pour x=0. Or ‘(0)=1, donc quelque soit x appartient à R, ‘(x)ž1. La fonction ‘ est donc strictement positive. D'où quelque soit x appartient à R, e#1#Ex#E#2>x. On peut maintenant utiliser le théorème de comparaison : lim(x,x,+¾) donc lim(e#1#Ex#E#2,x,+¾)=+¾
[ Langue: fr - Auteur: badr AMMOUR (termS) ]
Utilisation du fichier sur une calculatrice
Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les
deux programmes ci-dessous:
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Si vous possédez une Ti82:
Suivez à présent ces étapes :
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et demo1.83p sur votre calculatrice.
- Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
- Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
- Si possédez une Ti82:
- Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et demo1.83p sur votre Ti
- Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview
Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview.
Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger.
Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:
- (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
- Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
- [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
- [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
- [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
- [CLEAR] : retourner vers ION
- Quand vous lisez un fichier avec textview:
- [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
- [DEL] : aller en haut de la page
- [STAT] : aller en bas de la page
- [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
- [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
- [TRACE] : retour au début du texte
- [GRAPH] : aller à la fin du texte
- [MODE] : retour à la ligne automatique
- [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
- [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
- [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
- IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes
encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté
du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont
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